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une démonstration
Bonjour,
Ce matin j'ai eu un contrôle de maths sur les produits scalaires et le dernier exercice portait sur la démonstration suivante
Ex: 
(x;y) et 
(x';y')
Démontrez que (+)2 = 2+2+2
Concrètement je savais pas quoi mettre, je crois que si on me donne les coordonnées des vecteurs ce n'est pas pour rien. Voilà ce que j'ai fait
vu que = |||| et de même pour
(||||+||||)2 = (x;y)2 + 2(xx'+yy') + (x';y')2
= (x2;y2) + 2(xx'+yy') + (x'2;y'2)
= 2 + 2+
Bon je pense que c'est pas ça 
, qu'en pensez-vous ?
Merci de votre réponse ! 
Mouais, moi j'aurais calculé d'une part :
(+)²=(X+X')(X+X')+(Y+Y')(Y+Y')=X²+X'²+2XX'+2YY'+Y²+Y'² et d'autre part
2+2+2= (X²+Y²)+2(XX'+YY')+(X'²+Y'²)
et j'aurais constaté que ça donne bien la même expression.
Par exemple ta notation (x;y)2 et ((x2;y2) n'est vraiment pas convaincante, voir fausse.
car ² vaut plutôt X²+Y²
Bon je pense que c'est pas ça
Tu penses bien !
D'abord l'expression
Ensuite la syntaxe de l'expression
L'expression
Débrouille-toi avec ça !
Merci beaucoup Glapion et Pythamede de m'avoir répondu
J'avais bien l'impression que c'était pas juste, effectivement je n'ai pas bien appris mes cours, on m'a appris à calculer une somme de 2 vecteurs et un produit scalaire de 2 vecteurs et là j'ai pas su les appliquer. ( quel imbécile )
En effet grâce à votre aide Pythamede j'ai trouvé :
(+)2 = (+).(+)
= (x+x';y+y').(x+x';y+y') = [(x+x').(x+x');(y+y').(y+y')]
= (x2+2xx'+x'2;y2+2yy'+y'2)
En suite, on a également : 2+2+2 = (x2 ; y2) + (2xx'; 2yy') + (x'2; y'2)
= (x2+2xx'+x'2 ; y2+2yy'+y'2)
on en conclut que l'égalité est juste
Franchement je m'en veux !(quel idiot j'étais !). Mais c'était pas aussi difficile que ça, je me demande comment je ferais pour passer le BAC l'année prochaine... C'est une bonne leçon !
Merci beaucoup encore une fois pour votre aide, je vous promets que je relirai régulièrement mes cours pendant les vacances.
P/S: J'ai pas triché sur Glapion mais vos résultats m'ont permis de vérifier les miens merci beaucoup !
non (+)2 est un nombre, pas un vecteur, donc n'écris pas que ça vaut = (x2+2xx'+x'2;y2+2yy'+y'2) ça vaut (x+x').(x+x')+(y+y').(y+y') ça OK
De même, 2=x²+y² et pas (x2 ; y2), c'est un nombre, pas un vecteur.
Tu as raison Glapion.
tuxedo95
Il n'était pas nécessaire de se ramener à l'expression du produit scalaire avec des x, y, x', y'
Il suffisait d'écrire :
c'est par définition
et en vertu des propriétés du produit scalaire, ça vaut :
étant égal à
,
, ça vaut
Quant à et à
, par convention, cela s'écrit respectivement
et
Par conséquent :
C'est tout !
Rien ne t'empêche bien sûr, d'écrire cela comme ceci :
mais l'énoncé ne le demandait pas !
Je suis désolé pour ma réponse tardive. Décidément j'ai encore fait beaucoup de fautes...
Ah oui, merci j'ai compris en fait on a la somme des vecteurs (+) qui ont pour coordonnées (x+x';y+y') et vu qu'on fait (+).(+)
on applique la définition d'un produite scalaire 
.
= aa'+bb'
ce qui donne x2 +2xx'+x'2 + y2+2yy'+y'2
de même 2+2. + 2
donc c'est comme si l'on écrivait .+2.+.
ce qui donne x2+y2+2xx'+2yy'+x'2+y'2
Et c'est plus clair sans passer par les coordonnées, effectivement j'y avais pas pensé vu qu'il y a les coordonnées je pensais donc que notre professeur voulait qu'on démontre avec.
Merci beaucoup de m'avoir accordé votre temps (je suis pas très brillant en maths)
A bientôt.
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