La case centrale.

Posté par J-P J-P

Si on remplace les lettres A à H de la grille ci-dessous par les chiffres 1 à 7 (tous utilisés) de telle sorte que les sommes des cases placées aux sommets de chacun des 3 quadrilatères valent chacune 15, quelle est alors la valeur prise par la lettre D ?.

Si plusieurs possibilités existent, indiquez-les toutes.
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Bonne chance à tous.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il y a 12 solutions citées ci après dans l'ordre alphabétique de A à H :

2     4     7     3     6     1     5
2     5     6     1     7     3     4
2     6     5     3     4     1     7
2     7     4     1     5     3     6
4     3     6     1     7     5     2
4     7     2     1     3     5     6
5     1     7     3     6     4     2
5     6     2     3     1     4     7
6     3     4     1     5     7     2
6     5     2     1     3     7     4
7     1     5     3     4     6     2
7     4     2     3     1     6     5

La lettre centrale D prend 6 fois la valeur 1 et 6 fois la valeur 3.
La lettre D prend donc les valeurs 1 et 3.

Posté par philoux (invité)

bonjour,

réponse proposée : 3 en espérant ne pas en avoir oublié

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par piepalm piepalm

Il y a 4 façons d'arriver à une somme de 11 en additionnant 4 nombres de 1 à 7:
1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6
Les nombres 1 et 3 apparaissent 3 fois dans les sommes ci-dessus, et sont donc candidats pour répondre au problème: On vérifie que les triangles:
2 - 5 - 6        7 - 4 - 2
      1                    3
    7   3               1    6
      4                     5
Conviennent donc D peut-être égal à 1 ou 3

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Il y a exactement 4 décompositions du nombre 15 utilisant des chiffres tous distincts compris entre 1 et 7.
1 + 2 + 5 + 7 = 15
1 + 3 + 4 + 7 = 15
1 + 3 + 5 + 6 = 15
2 + 3 + 4 + 6 = 15
chacunes de ses décompositions ayant au moins 2 nombres en commun avec une autre.
Le point central D devant se retrouver dans les 3 décompositions, seules les valeurs 1 et 3 (répétées 3 fois) sont possibles.
Il existe en tout 12 façons de compléter la grille (6 avec 1 et 6 avec 3, bien sûr).

Conclusion: 2 possibilités : ou

Merci pour l'énigme.

PS: Un exemple pour chaque (en image)

Posté par pietro (invité)

Deux possibilités pour D.

Posté par borneo borneo

Je trouve 3

Posté par kaiser kaiser

Bonsoir

Je trouve deux solutions. La lettre D prend les valeurs 1 ou 3.

Kaiser

Posté par Dal (invité)

Comme on doit placer les nombres de 1 à 7, la somme des 7 valeurs doit être 7.8/2 = 28.

Comme la somme a+b+e+d vaut 15, la somme des trois autres éléments, c+f+h doit valoir 28-15 = 13. Idem pour les deux autres quadrilatères.

On obtient donc a + b + c = c + f + h = h + e + a = 13. Parmi les nombres de 1 à 7, les seules combinaisons de trois nombres qui ont 13 pour somme sont : 1-5-7, 2-5-6, 2-4-7 et 3-4-6. Et parmi ces quatre combinaisons, il faut en trouver trois qui ont, deux à deux, une valeur en commun.

La seule solution est d'employer les combinaisons 1-5-7, 2-5-6 et 2-4-7. On trouve ainsi les valeurs des nombres sur l'extérieur de la figure, à savoir a, b, c, e, f, g et h.

La seule valeur non-employée, et donc la seule valeur possible pour d est donc 3.

Posté par franz franz

1 ou 3

Posté par paulo paulo

bonsoir,

j'en ai trouve qu'une D=3



je me depeche car a la derniere enigme j'ai repodu aors qu'elle etait close depuis 3 heures


merci et a la prochaine

Paulo

Posté par zizou230 (invité)

  j'ai trouvé que la case centrale ne pouvais prendre que le chiffre 1
et ceci on resonnant par absurde sur la parité des cases et en utilisant le fait que:
a+b=h+f
a+e=c+f
b+c=e+h

Posté par camz (invité)

malheureusement je ne sais pas reproduire la figure... ma reponse sera donc la suivante:
2 6 5
4 3 1
  7
en effet quadrilatere 1 : 2+6+4+3=15
         quadrilatere 2 : 6+3+5+1=15
         quadrilatere 3 : 4+3+1+7=15
donc la valeur prise par la lettre D est 3!

Posté par goupi1 (invité)

Bonsoir
La case D peut prendre les valeurs suivantes :
5, 4, 3, 2, 1

Posté par geo3 geo3

Bonjour.
Je pense que les 2 seules valeurs prises par D sont 1 ou 3.
A plus.

Posté par sof (invité)

les deux valeurs que peut prendre D sont:
3 et 1.

Posté par bebedoc (invité)

le 1

Posté par RickThomas (invité)

J'obtiens dans la case centrale le chiffre 3


Merci pour l'enigme

Posté par Youpi Youpi

D=1 ou D=3
ce sont apriori les seules possibilités

Posté par jacques1313 jacques1313

Il y a quatre façons d'additionner quatre chiffres différents, compris entre 1 et 7, pour obtenir un total de 15 :
1+2+5+7
1+3+4+7
1+3+5+6
2+3+4+6

Et il faut que D apparaisse dans au moins trois de ces sommes. Donc théoriquement, D ne peut prendre que deux valeurs : 1 et 3.

Et voici deux exemples en image pour montrer que c'est possible.

Posté par rahmane (invité)

c'est le chiffre 3 .

Posté par aris20 (invité)

on a A=6  B=5   C=2        D=1    E=3    F=7          H=4

donc D est égale à 1

Posté par infophile infophile

Réponse : D  peur prendre la valeur 1 ou 3.


Kévin

Posté par cissou3 cissou3

Je trouve deux possibilités : D=1 et/ou D=3

explications : avec quatre chiffres de 1 à 7 pris distincts, 15 s'écrit soit 7+5+2+1, soit 7+4+3+1, soit 6+5+3+1, soit 6+4+3+2
or la case D est commune aux 3 quadrilatère donc il faut choisir la valeur de D telle quel soit présente dans 3 décompostions précédentes...
1er cas :  A=6, B=5, C=2, E=3, D=1, F=7, H=4
2eme cas : A=2, B=4, C=7, E=6, D=3, F=1, H=5
voili voilo !

ps: est-ce normal qu'il n'y ait pas la lettre G ?? lol

Posté par Tasha (invité)

g trouvé D=3
(A=7; B=4; C=2; E=1; F=6; H=5)
J'espère avoir un ce serait cool!!

Posté par doc_78 doc_78

Pour la lettre D je propose 2 solutions : 1 et 3
Avec A=6 B=3 C=4 E=5 D=1 F=7 H=2
Ou A=7 B=1 C=5 E=4 D=3 F=6 H=2
Et voili voila, merci pour l'énigme...

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,
une seule possibilité: D=1
A+,
boulga

Posté par boss (invité)

Bonjour

la valeur prise par la lettre D est 3.

A: 5
B: 6              
C: 2
E: 1      
D: 3
F: 4
H: 7

Posté par TieOum (invité)

Deux possibilités seulement pour la lettre D :

D = 1 alors la solution est :

4 --- 7 ---- 2
\     |     /
\    1    /
  \  / \  /
   3     5
    \   /
     \ /
      6

D = 3 alors la solution est :

2 --- 6 ---- 5
\     |     /
\    3    /
  \  / \  /
   4     1
    \   /
     \ /
      7

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

La valeur à donner à la lettre D doit être 3.

Je ne vois pas d'autres possibilités.

A bientôt, et merci pour l'énigme.

atomium

Posté par kyrandia (invité)

bonsoir,

D=3

Posté par samos51 (invité)

Ma réponse est 1 puisque si je met 1 dans une ligne il me faut 14 pour faire 15 or le maxi est 6+7=13

a+

  ????

Posté par taghnar (invité)

Aucunes possibilités .

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Posté par sof (invité)

merci J-p pour cette énigme.Je viens de réaliser une belle opération en accédant à la troisième place.

Posté par borneo borneo

bouuuuuuh