comparaison de 3 nb

Posté par pacific (invité)

bonjour, j'ai un problème pour mon TP de maths, merci à ceux qui pourront m'aider!!
voila, en fait je dois comparer 3 nombres qui sont a, a² et a^3 avec:
a= racine 2 / 2
a²= (racine 2/2)²= 2/4
a^3= (racine 2/2)^3 = 2racine2/8

j'aurais bien voulu déjà comparer a et a² avec la méthode de la différence puis a² et a^3 avec la meme méthode et ensuite avec la règle a<b b<c donc a<c!!
mais le problème c'est que je n'y arrive pas!!
merci d'avance

pacific

Posté par lyonnais lyonnais

salut

Par exemple :

tu as :

a = (V2)/2
et
b = 1/2

donc :

a-b = (V2)/2 - 1/2 = [V(2)-1]/2

Or V(2) > 1 donc a-b > 0  =>  a > b

sauf erreur ...
romain

Posté par pacific (invité)

oui ok mais enfait la méthode de la différence j'y arrive j'ai compris mais j'arrive pas avec ce calcul! attend je vais te le détaillé:
ce que j'ai fait:
V2/2- (V2/2)²= V2/2-2/4= 2V2/4- 2/4= 2V2-2/4
mais ce que je n'ai pas compri c'est comment prouver que 2V2-2/4 > 0 donc que a>b

pacific

Posté par pacific (invité)

ou pluto prouver que a<b dsl...

Posté par lyonnais lyonnais

Tu as :

a-b = [2V2-2]/4 = [V(2)-1]/2

Or V(2) = 1.414 > 1

donc V(2)-1 > 0
donc [V(2)-1]/2 > 0

Tu en déduis :

a-b > 0

d'où  a > b

voila
A+

Posté par lyonnais lyonnais

Essais de comparer a et a³ et donne nous tes résultats ...

On te corrigeras !

romain

Posté par pacific (invité)

ok merci bien

@+++
pacific

Posté par pacific (invité)

V2/2-2V2/8= 4V2/8-2V2/8= 2V2/8

V2>1 <=> 2V2>0
<=> 2V2/8>0 car si on divise un meme nb + aux 2 membres d'une inégalité, on ne change pas le sens de cette inégalité.
donc d'après la règle de la différence:
V2/2-2V2/8>0 <=> V2/2> 2V2/8

est ce que j'ai juste??

Posté par pacific (invité)

j'ai un pb maintenan!!!!!
comment je peux prouver que a>a²>a3
en sachant que a>a² et que a>a3  je ne sais pas si a²< ou > que a3

Posté par lyonnais lyonnais

il faut simplifier au maximum tes fractions :

a³ = V(2)/4

d'où :

a-a³ = V(2)/2 - V(2)/4 = V(2)/4

Or V(2)/4 > 0  car V(2) > 0  et 4 > 0

d'où :

a-a³ > 0

a > a³

A+
romain

Posté par lyonnais lyonnais

Pour résoudre ton problème, il suffit de trouver lequel de a² et a³
est le plus grand.

Pour cela, étudis le signe de la différence !

A+

Posté par pacific (invité)

oué ok merci a+

pacific