probleme de math sur la géométrie dans l espace

Posté par missdu771 (invité)

Le but de ce probleme est de calculer (à 0,01° près) l'angle entre les liaisons H-C-H  d'une molécule de méthane CH[sub][/sub]4. Les quatres atomes d'hydrogène sont situés sur les sommets d'un tétraèdre régulier, tandis que l'atome de carbone occupe le centre de ce tétraèdre.

On se place dans un repère orthonormé (O,) de l'espace.

Soit ABCD un tétraèdre régulier de côté 1, tel que:
  -B(0;0;0)
  -C(0;1;0)
  -D appartient au plan (xOy) et a une abscisse positive.
  -La cote de A est poitive.

1)Faire une figure à compléter au fur et à mesure du problème.
2)Calculer les coordonnées de D.
3)calculer les coordonnées de A (remarquer que la distance entre A et les points B, C, et D vaut 1)
4)Démontrer qu'il éxiste un point O' unique situé à égale distance des quatres points A, B, C et D, et calculer ses coordonnées.
5)En déduire le rayon de la sphére circonscrite au tétraèdre ABCD.
6)Quelle est la position du centre du tétraèdre sur chaque hauteur?
7)Soit I le milieu de [BC]. Démontrer que les droites (BC) et (O'I) sont perpendiculaires.
8)Calculer la valeur arrondie à 0,01° près de l'angle BO'I.
9)Conclure.
Merci pour votre aide.