Etude de fonction

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Etude de fonction

Posté le 11-12-05 à 16:21

Posté par Julien076 (invité)

Bonjour
Pouvez vous m'aider pour ces 3 questions.
Merci d'avance

On considère la fonction f définie sur M par $f(x)=\frac{1}{2}(x+(1-x)e^{2x})$ .
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O ; i ; j) (unité graphique 2 cm).

1.a. Déterminer les limites de f en $+\infty$ et en $-\infty$ .
b. Montrer que la droite $\Delta$ d'équation $y=\frac{x}{2}$ est asymptote à C, Étudier la position de C par rapport à $\Delta$ .
2. Montrer que f est dérivable sur R et calculer f'x).

re : Etude de fonction

Posté le 11-12-05 à 16:23

Posté par philoux (invité)

bonjour,

penses à xe^x -> +oo pour x->+oo

mets x en facteur pour -oo

Philoux

etude de fonction

Posté le 13-12-05 à 19:01

Posté par Julien076 (invité)

Bonsoir
Pouvez vous m'aider pour cette question.
Merci d'avance.

$f(x)=\frac{1}{2}(x+(1-x)e^{2x})$ .

Étudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation.

*** message déplacé ***

re : etude de fonction

Posté le 13-12-05 à 19:03

Posté par camz (invité)

pour etudier le sens de variation de f, il faut que :
1) calculer la derivée f'
2) determiner le signe de f' ( trouver les x qui annulent f')
3) dresser le tableau de variation, quand f'<0, f est decroissante, quand f'>0 f est croissante

*** message déplacé ***

re : etude de fonction

Posté le 13-12-05 à 19:08

Posté par Julien076 (invité)

Bonsoir

Merci

En faite justement j'ai des difficultés pour dériver cette expression.

Pouvez vous m'aider svp.

*** message déplacé ***

re : etude de fonction

Posté le 13-12-05 à 19:11

Posté par camz (invité)

oui! $\text{[math]}$ f(x)=1/2*(x+(1-x)*exp(2*x)) = 1/2*x+1/2xexp(2*x)-1/2*x*exp(2*x) $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ d'ou : f'(x)=1/2+exp(2*x)-1/2*exp(2*x)-x*exp(2*x) = 1/2+exp(2*x)*(1/2-x)

*** message déplacé ***

re : etude de fonction

Posté le 13-12-05 à 19:12

Posté par camz (invité)

desolée pour la mise en forme je debute avec latex....

*** message déplacé ***

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