nombres complexes, merci d avance !!

Posté par benou (invité)

Salut a tous , je bloque sur un exercice portant sur les complexes pourriez vous m'aider .
Merci d'avance , voici l'énoncé :

Soit les points A , I et B d'affixes respectives 1, 2 et 3 .
On note P' le plan privé de I .
A tout point M et P' d'affixe z on associe le point M' d'affixe : z' = ( 1/z-2)+ 2

1) Déterminer les points M et P' pour lesquels M et M' sont confondus .
2)Calculer en fonction de z ,les affixes des vecteurs  : IM et IM'
En déduire une relation entre IM et IM' puis une relation entre les angles (vecteur U; vecteur IM') et (vecteur U ,vecteur IM)
Placer le point Mo d'affixe Zo = 2+2e^i/3 puis le point M'o en utilisant ce qui precede .
3) On suppose que M est un point de P' différent de A et de B .
Calculer z'-1 et z'-3 en fonction de z .
Vérifier que (1-z')/(3-z')=(1-z)/(3-z)
En déduire une relation entre M'A/M'B et MA/MB ;
puis une relation entre les angles (vecteur M'B,vecteur M'A) et (vecteur MB, vecteur MA)
Démontrer que, si M appartient à la médiatrice de [AB] il en est de meme pour M'

Posté par Revelli Revelli

Bonsoir,

Il faut noter que  I est le milieu de AB

1) Si M et M' sont confondus, on a donc :

z_M=z_M'

soit z=1/(z-2)+2

soit encore z(z-2)=1+2(z-2)

càd z²-2z=1+2z-4

en conclusion z²-4z+3 = 0

Les racines sont z1_{[/sub]=1 et z[sub]2}=3 , càd les affixes des points A et B

2)z_IM=z_M-z_I=z_M-2

z_IM'=z_M'-z_I=1/(z_M-2)

Donc z_IM'=1/z_IM

Donc arg(z_IM')=-arg(z_IM)[2]

Le point M₀ est le point construit à partir de I qui a les coordonnées polaires (2,/3)

Le point M'₀ est le point construit à partir de I avec les coordonnées polaires (1/2,-/3)

3) (z'-1)=1/(z-2)+2-1=(z-1)/(z-2)

(z'-3)=1/(z-2)+2-3=(3-z)/(z-2)

donc (z'-1)/(z'-3)=(z-1)/(3-z)

càd M'A/M'B=-MA/MB

Je ne peux aller plus loin

A+

Posté par benou (invité)

Merci ;pour cette réponse Revelli , je vais travailler cela . Pour la seconde partie je vais voir ce que je peux faire. Merci encore