Symétrie de 2 courbes

Posté par Sephiroth62 (invité)

bonjour dans un exercice il faut démontrer que les courbes f(x) d'équation x²+2x et symétrique à la droite f(x) d'équation -1+(1+x) par raport a la droite d'équation y=x.

Je voudrer prouver que si g o f et f o g son égaux alors les 2 courbes sont symétriques par rapport a une droite d'équation g o f et g o f comme ils sont égaux. Dans ce cas précis gof et fog = x (comme par hazard lol) .Pouvez vous me dire comment le prouver?

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Non, il ne suffit pas que g o f = f o g pour que les 2 courbes soient symétriques par rapport à la droite d'équation y=x.

Tout d'abord, il faudrait préciser ici que seule une partie de la courbe de f est symétrique par rapport à celle de g.

Par contre, et tu as bien vu que cette condition était remplie ici, il faut que f o g(x) = x.

La raison est la suivante :
si (x,y) est un point de Cf, alors on doit avoir le point (y,x) sur Cg pour que les 2 courbes soient symétriques par rapport à la droite d'équation y=x.
On doit donc avoir simultanément y=f(x) et x=g(y).
Donc f o g(y) = f(g(y)) = f(x) = y.   CQFD

Posté par Sephiroth62 (invité)

Merci. MAis je n'est pas dit si gof=fog=x non j'ai dit que si gof=fog = l'équation de fog et de gof (pa obligatoirement x. Cela mon prof me la dit mais il ma dit de trouver pourquoi.
Et je ne comprend pas la fin de votre messages pouvez vous plus détailler SVP??

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Pour prendre ton exemple particulier, le dessin est ci-dessous.

Pour que Cf et Cg soient symétriques par rapport à la droite d'équation y=x, il faut obligatoirement que fog (x) = x.

Si M(x,y) appartient à Cf alors on a y=f(x)
Le symétrique de M par rapport à la bissectrice du repère est M'(y,x)
Pour que M' soit un point de Cg il faut que x=g(y)

Ainsi, on aura g(f(x))=g(y) car y=f(x)
Puis g(f(x))=x car x=g(y)

Donc, au total on a bien g(f(x))=x.

Posté par Sephiroth62 (invité)

Oui mais en faite nous on sait sans faire tout sa que fog=x et ke gof=x il ny a pa un moyen plus cour. Ce n'est pas que je suis fénéant mais mon prof de math ma dit que c'était bien que javer vu que en faite c'était le meme et ma di de chercher commetn cela se fait et donc dire apré tout simplement si fog=gof= y(tt sorte d'équation) alors f et g sont symétrique suivant cette courbe, dorite etc merci de repondre et encore merci.

Posté par Sephiroth62 (invité)

Et en commentaire on dit que les fonction f et g sont réciproque que cela veut-il dire?