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Niveau troisième
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Système d'équations - Substitution

Posté par
lightningirl
25-06-14 à 14:56

Bonjour !

Je crée ce topic pour vous parler d'un gros problème.
En effet, demain, je passe l'examen du Diplôme National du Brevet, et je suis donc en pleine révisions. Etant donné que j'ai de grandes difficultés en mathématiques, je me permets de solliciter votre aide à propos d'une notion que je ne comprends tout simplement pas.

Comme l'indique le titre du sujet, il s'agit de la résolution d'équations par substitution.

Cela fait depuis quelques heures déjà que je fais des exercices là-dessus, et après chaque exercice fini, quand je faisais la vérification, je me rendais compte que ce que je trouvais était complètement à côté de la plaque.

Je n'avais pas compris comment fonctionnait les systèmes quand on l'avait vu en classe, même après les explications du professeur. J'ai demandé de l'aide à mon grand-père qui est bon en maths, et même après ses explications qui sont pourtant claires et simples à comprendre, j'ai toujours faux à chaque calcul !

Je ne vous cache pas que je suis un peu désespérée ^^' J'ai fait absolument tous les exercices de mon manuel là-dessus, j'ai relu plusieurs fois la leçon, j'ai cherché des leçons en ligne bien expliquées, et honnêtement, je ne sais pas vraiment ce que je pourrais faire de plus.

Je pense que je dois faire une erreur à chaque fois. Il s'agit peut-être d'une erreur de calcul ou de signe toute bête !

Voici le tout dernier exercice que j'ai fait. Si quelqu'un pouvait me fournir son aide, ou m'indiquer mon erreur, ce serait vraiment le top !

Le système en question :

x - 5y = 1
x + y = -2

Tout d'abord, j'ai isolé y :
y = -2 - x

Calcul :

x - 5 fois (-2 - x) = 1
x - 5 fois (-2) - 5 x (- x) = 1
x + 10 + 5x = 1
6x + 10 = 1
6x = 1 - 10
6x = -9
6x/6 = -9/6
simplification : x = - 3 fois 3/3 fois 2
x = -3/2
x = - 1,5

Ici, j'ai remplacé x par 1,5 dans la deuxième équation :

1,5 + y = -2
y = -2 -1,5
y = -3,5

Donc, ça me donne : x = -1,5 et y = -3,5

Vérification :

-1,5 -5 fois (-3,5) = -1,5 + 17,5 = 16 (1)
-1,5 + (-3,5) = -5 (2)

Et là, c'est faux, encore une fois, car pour la première équation, j'aurais dû avoir 1 pour résultat, et pour la deuxième, -2...

Je ne comprends pas T__T Si quelqu'un pouvait aider la brebis égarée que je suis, je vous serais très reconnaissante !

Bonne journée à vous.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Système d'équations - Substitution 25-06-14 à 15:25

Bonjour,
tu as trouvé x=-1,5

puis tu écris

Citation :
Ici, j'ai remplacé x par 1,5 dans la deuxième équation :


la voila ton erreur, tu as oublié le signe "-"

en replaçant x par -1,5 cela te donne
-1,5 + y = -2 
 \\ y = -2 +1,5 
 \\ y = -0,5

Posté par
Shannh
re : Système d'équations - Substitution 25-06-14 à 15:29

Bonjour,


Ton résultat est (presque) juste !!
Il s'agit juste d'une petite erreur d'inattention: tu trouves x = -1,5
et lorsque tu remplaces pour trouver y, tu remplaces x par 1,5
il ne faut pas oublier le moins

Si tu n'oublies pas le moins, tu trouves y = -0,5
et lorsque tu vérifies dans ton système, c'est tout bon

Posté par
lightningirl
re : Système d'équations - Substitution 25-06-14 à 15:47

Oh mon dieu. Mais quelle idioooooote >___< Dire que je me creusais la tête depuis 3 heures rien que pour une erreur de signes x)
En tout cas, merci beaucoup pour votre aide à vous deux

Je retourne à mes révisions ! Encore merci, passez une bonne journée !

Posté par
Marcello29
re : Système d'équations - Substitution 25-06-14 à 17:04

C'est souvent des erreurs d'étourderie ! j'en fait aussi

je te conseillerais de garder les fractions sauf si on t'a dit en cours de ne pas les garder

x - 5y = 1
x + y = -2 <=> y = -2 -x  

x-5(-2-x) = 1 on remplace la 2ème équation dans la 1ère
x+10+5x = 1  on développe
6x = -9
x = -9/6 = -3/2

On remplace x dans le 1ère équation

-3/2+y = -2
y = -2+3/2       (-2 = -4/2)
y = -4/2+3/2
y=-1/2


x=-3/2

y=-1/2

Bon courage !



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