Coefficient de Gini: desepèrée.

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Coefficient de Gini: desepèrée.

Posté le 11-12-05 à 20:59

Posté par Delphineee (invité)

Bonjour,

J'ai un Dm à faire pour demain, et je bute sur la dernière question d'un excercice.
La voici:

La courbe de Lorentz est approximativement définie par la fonction f(x)= x^3 - 0.5x^2 +0.5x
La bissectrice est définie par f(x)=x

On me demande de calculer le coefficient de Gini à l'aide de la fonction f(x)= x^3 - 0.5x^2 +0.5x.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance !

Cordialement,
Delphine

re : Coefficient de Gini: desepèrée.

Posté le 11-12-05 à 21:57

Posté par Delphineee (invité)

S'il vous plaît, je n'arrive pas à calculer l'aire entre la bissectirce et la courbe de Lorenz...

re : Coefficient de Gini: desepèrée.

Posté le 12-12-05 à 05:13

Posté par patrice rabiller

Bonjour,

L'aire du domaine compris entre la bissectrice et la courbe de Lorentz est donnée par l'intégrale :
$A=\int_0^1 (x-(x^3-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}))dx$
ou encore : $A=\int_0^1 (-x^3+\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2})dx$ .

Or une primitive du polynôme à intégrer est : $F(x)=\frac{-x^4}{4}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^2}{4}$

Donc l'aire cherchée est F(1)-F(0) soit $-\frac14+\frac16+\frac14=\frac16$

Quant au coefficient de Gini, je crois qu'il s'agit du rapport $\frac{A}{A+B}$ où B désigne l'aire comprise entre la courbe de Lorentz et l'axe des abscisses comme on le voit sur le dessin ci-dessous.

Le reste du calcul est donc facile à faire ...

re : Coefficient de Gini: desepèrée.

Posté le 12-12-05 à 07:25

Posté par Delphineee (invité)

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre précieuse aide !

Bonne journée,
Delphine

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