Log et exp

Posté par Snake59163 (invité)

Bonsoir,
J'ai un exercicre mais je ne comprends strictement rien aidez moi svp.

Le but de l'exercice est l'étude de la fonction f définie sur ]o; +oo[ par f(x)= (ln(e^2x-1))/e^x

PARTIE A
1)On déduit la fonction g sur l'intervalle ]1;+oo[ par g(x) = 2x-(x-1)ln(x-1)
   a)On admet le résultat suivant: lim x ln x =0. En déduire la limite de g(x) tel que x tend vers 1.
                                             x0
   b)Calculer g'(x) pour x appartenant à l'intervalle ]1;+oo[
   c)Résoudre l'inéquation 1- ln(x-1) > 0, d'inconnue x appartenant à l'intervalle ]1;+oo[
   d)Etudier le sens de variation de g sur ]1;+oo[
   e)Montrer que l'équation g(x)=0 a une solution unique, notée , dans l'intervalle [e+1;e³+1] et étudier le signe de g(x) sur chacun des intervalle ]1;[ et ];+oo[

2)Soit la fonction définie sur l'intervalle ]1;+oo[ par (x)= (ln(x²-1))/x
   a)Déterminer lim (x) et prouver que lim (x)=0
                         x1                    x+oo
   b)Calculer '(x) et montrer que '(x) est du signe de g(x²) sur l'intervalle ]1;+oo[
   c)Montrer que est croissante sur l'intervalle ]1;[ et décroissante sur ];+oo[

PARTIE B
1)Vérifier que, pour tout x appartenant à ]0;+oo[, on a f(x)=(e^x)
2)En déduire:
   a)La limite de f(x) quand x tends vers 0
   b)La limite de f(x) quand x tends vers +oo
   c)Le sens de variation de f sur ]0;+oo[ et que f admet un maximum en ln()
3)Montrer que pour tout x de l'intervalle ]0;+oo[, f(x) (2)/(-1)

Merci de m'aider svp

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

Tu n'arrives vraiment pas à faire quelque chose ??

Posté par Snake59163 (invité)

Et bien non pas la moindre question désolé.
Je sais, je suis vraiment nul en maths.

Posté par Nightmare Nightmare

il y en a qui sont les applications directes du cours, avec un peu de bonne volonté tu peux y arriver ...

Posté par Snake59163 (invité)

oui mais pour les autres ...