nombres dérivés

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nombres dérivés

Posté le 11-12-05 à 23:11

Posté par laura29 (invité)

Bonsoir à tous!
Je ne comprends pas très bien cet exercice et j'aimerais avoir un peu d'aide.
g: [o;+

[

x
1) Monter que g est dérivable en 1 et calculer g'(1).
2) En déduire une approximation de

1+h pour h proche de 0.
Merci d'avance
+++

re : nombres dérivés

Posté le 11-12-05 à 23:14

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour, utilise la formule du taux d'accroissement $\lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ avec $x_0=1$ dans le cas présent.

re : nombres dérivés

Posté le 11-12-05 à 23:21

Posté par laura29 (invité)

mais quand on utilise cette formule, ça donne:
lim

h/h et je fais comment après?
h->0

re : nombres dérivés

Posté le 11-12-05 à 23:30

Posté par laura29 (invité)

SVP à l'aide!

re : nombres dérivés

Posté le 11-12-05 à 23:39

Posté par Zouz (invité)

Bonsoir laura29

Si tu pars de la formule du taux d'accroissement, donnée par matthieu1, tu devrais arriver à la relation: $\large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{1+h} - 1}{h}$ .

Là tu multiplies numérateur et dénominateur par $\large \sqrt{1+h}+1$ (quantité conjuguée), ce qui devrait te permettre de simplifier l'expression du taux d'accroissement.

Lorsque tu fais tendre h vers zéro, tu dois obtenir la valeur 1/2, qui correspond à g'(1)

@+

Zouz

re : nombres dérivés

Posté le 11-12-05 à 23:56

Posté par laura29 (invité)

Ben je comprends pas, j'ai fais le calcul que tu m'as montré et je n'arrive pas à trouver le bon résultat. Est ce que tu pourrais me mettre le détail du calcul si ça ne te déranges pas bien sur.
Merci d'avance

re : nombres dérivés

Posté le 12-12-05 à 00:17

Posté par Zouz (invité)

T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ = $\large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{x_0+h}-\sqrt{x_0}}{h}$

Comme $x_0 = 1$

T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{1+h}-\sqrt{1}}{h}$
T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{1+h}-1}}{h}$
T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{(\sqrt{1+h}-\sqrt{1})(\sqrt{1+h}+1)}{h(\sqrt{1+h}+1)}$
T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{(\sqrt{1+h}^2-\sqrt{1}^2)}{h(\sqrt{1+h}+1)}$
T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{(1+h-1)}{h(\sqrt{1+h}+1)}$
T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{h}{h(\sqrt{1+h}+1)}$
T = $\large \lim_{h\to 0} \frac{1}{(\sqrt{1+h}+1)}$
T = $\large \frac{1}{2}$

@+

Zouz

re : nombres dérivés

Posté le 12-12-05 à 00:28

Posté par laura29 (invité)

Ok merci beaucoup Zouz, c'est super sympa d'avoir fait ça pour moi. Bonne soirée
Bye

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