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Niveau troisième
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Problème de factorisations

Posté par
kameron
05-07-14 à 16:40

Bonjour à tous

Malgré les vacances le collège nous a donné des exercices de mathématiques pour le passage en seconde; ce que j'arrive plutot bien à faire excepté quelques factorisations :
Voici les deux qui me posent problème :

C(x) = (x - 1)(x + 1) - 8(x+1)
C(x) = . . .
C(x) = . . .

Et la deuxième :

B(x) = (2x - 3)² - 6x+9
B(x) = . . .
B(x) = . . .

Les factorisations n'ont jamais été mon fort, et particulièrement celles là. J'ai eu beau me torturer l'esprit pendant deux heures, je n'arrive pas à comprendre et a trouver le résultat

Si quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode et les deux étapes (comment on trouve tel résultat..) Ce serait vraiment génial !
Merci beaucoup pour votre aide,
Adrien

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 16:49

Bonjour,


Pour la seconde: remarque que -6x+9 = -3*(2x - 3).
Pour la première, je ne vois pas comment te donner une indication sans te donner la réponse ... Factorise par (x+1).

Détaille les calculs, je te dirai si tu as bon

Posté par
weierstrass
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 16:51

Bonjour,
Dans une factorisation, il faut essayer d'avoir un produit en commun dans deux termes que l'on additionne.
Dans le premier calcul, il est évident qu'il faut factoriser par x+1
Pour le deuxième, il faudra d'abord développer le carré avant de pouvoir factoriser.

Posté par
weierstrass
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 16:51

Non, évidemment, il ne faut pas développer le carré

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 16:58

Oups ! Il semble que j'ai oublié un carré au premier :
C = (x-1)(x+1)² - 8(x+1)

Concernant le B, si j'ai bien compris, cela donnerai :

B = (2x - 3)² - 3*(2x-3)
   = (2x-3) (2x -3 -3)
   = (2x - 3) (2x -6) ?

Et pour le C ce serait donc ;

C= (x+1) (x+1+x-1-8)
  = (x+1) (2x - 8) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:03

Tout bon pour le B

Par contre le C, petit accroc: comment le (x-1)(x+1) est-il devenu un (x+1+x-1) ?
Et une fois que tu auras la bonne forme tu pourras même factoriser un petit peu plus tu verras

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:08

Merci beaucoup

Bonne question, je me retrouve avec (x+1) comme facteur commun, et il me reste justement un (x-1) et le (x+1) (car il était au carré) ainsi que le -8; dois-je donc juste changer l'ordre (x-1+x+1) ou est-ce un probleme de signe ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:10

Ni l'un ni l'autre.

Factorise l'expression:
(x+1)*A - 8(x+1)

où A peut être n'importe quoi.

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:13

D'accord, admettons que A soit 3:

(x+1)*3 - 8(x+1)

= (x+1) (3-8)
= -5 (x+1) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:18

Ok, si A=3 ce que tu dis est juste. Maintenant est-ce que tu arriverais à faire la même chose SANS remplacer A par une expression concrète ? Fais la même chose, mais en laissant A.

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:20

D'accord, essayons.
(x+1)*A - 8(x+1)

= (x+1) (A-8) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:22

Parfait


Maintenant, si tu veux que B(X) = (x+1)*A - 8(x+1) il faut prendre A = ... ?

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:26

(x-1) ?
Je ne sais pas trop, car du coup,  je fais quoi du carré de (x+1) ?

Ça donnerait (x+1) (x-1-8) donc (x+1) (x-9), mais quid du (x+1) restant ? :/

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:27

Petite aide: (x+1)2 n'est qu'une écriture pratique pour (x+1)(x+1)

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:33

D'accord
Donc, si je conserve la multiplication, cela ferait = (x+1) (x-9) (x+1) ? Donc on retomberait sur (x+1)² (x-9) ?

Je suis long à comprendre, désolé

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:36

Citation :
Je suis long à comprendre, désolé

Absolument pas, je te fais faire des choses compliquées sans te le dire là


Donc, ne remplace pas dans la forme finale, dis moi juste pour l'instant quel est le A qu'il faut prendre pour que C(x) = (x+1)*A - 8(x+1)
(rappelle toi que C(x) = (x-1)(x+1)² - 8(x+1)  )

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:39

Haha d'accord

Le A qu'il faut prendre serait donc (x+1)(x-1) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:40

Très bien !!

Et donc maintenant, remplace dans la forme finale que tu avais obtenu:

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:45

(x+1) (A-8) donc ça donne : (x+1) ( (x+1)(x-1) - 8)

Si on développe, ca donnerait (x+1) ( (x²-x+x-1) - 8)

Donc on se retrouve avec (x+1) (x² - 9) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:53

Parfait ! Tu as compris l'erreur que tu avais faite au début ? Tu avais transformé le produit (x+1)(x-1) en somme x+1+x-1.

Maintenant, je dis que tu peux aller plus loin. Indice: identité remarquable.

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:57

Oui, c'est vrai ! merci beaucoup

Je pense que l'identité remarquable à utiliser serait (a+b)(a-b) = a²-b² ; mais dans ce cas, quel est mon b ?

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:59

Oups, à moins que ce ne soit a²-b² dans le (x² - 9 ) ? Donc a² = x² et b² = 3² ?

Ce qui donnerait (x+3) (x-3) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 17:59

Indice: 9 = 32

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:00

Yep bravo, t'as trouvé avant même que je puisse poster.
Donc au final, C(x) = (x+1)(x+3)(x-3) et tu as la forme factorisée

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:02

Haha super ! Pffffiou, j'ai enfin compris !
Je te remercie beaucoup

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:04

D'ailleurs, pourrais-je pousser le vice jusqu'a une derniere factorisation ? Celle-ci aussi m'a donné du fil à retordre et je ne la trouve toujours pas logique !

F(x) = (1-x)² - (x+7)²
F(x) = . . .
F(x) = . . .

Aurais-tu une idée ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:07

Identité remarquable

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:11

Suis-je bête !
Cela ferait donc ( (1-x) + (x+7) ) ( (1-x) - (x+7) ),

= 8 * ( -6 - 2x ) ?

Posté par
Shannh
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:20

Tu es prêt pour la seconde

Chipotage: on préfère écrire -8 (6 + 2x), mais c'est juste une préférence, ton écriture est tout aussi juste.

Posté par
kameron
re : Problème de factorisations 05-07-14 à 18:22

D'accord, je prends note

En tout cas, je te remercie infiniment pour ta précieuse aide
Sans oublier aussi Weierstrass, merci beaucoup à vous deux



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