Bonjour à tous
Malgré les vacances le collège nous a donné des exercices de mathématiques pour le passage en seconde; ce que j'arrive plutot bien à faire excepté quelques factorisations :
Voici les deux qui me posent problème :
C(x) = (x - 1)(x + 1) - 8(x+1)
C(x) = . . .
C(x) = . . .
Et la deuxième :
B(x) = (2x - 3)² - 6x+9
B(x) = . . .
B(x) = . . .
Les factorisations n'ont jamais été mon fort, et particulièrement celles là. J'ai eu beau me torturer l'esprit pendant deux heures, je n'arrive pas à comprendre et a trouver le résultat
Si quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode et les deux étapes (comment on trouve tel résultat..) Ce serait vraiment génial !
Merci beaucoup pour votre aide,
Adrien
Bonjour,
Pour la seconde: remarque que -6x+9 = -3*(2x - 3).
Pour la première, je ne vois pas comment te donner une indication sans te donner la réponse ... Factorise par (x+1).
Détaille les calculs, je te dirai si tu as bon
Bonjour,
Dans une factorisation, il faut essayer d'avoir un produit en commun dans deux termes que l'on additionne.
Dans le premier calcul, il est évident qu'il faut factoriser par x+1
Pour le deuxième, il faudra d'abord développer le carré avant de pouvoir factoriser.
Oups ! Il semble que j'ai oublié un carré au premier :
C = (x-1)(x+1)² - 8(x+1)
Concernant le B, si j'ai bien compris, cela donnerai :
B = (2x - 3)² - 3*(2x-3)
= (2x-3) (2x -3 -3)
= (2x - 3) (2x -6) ?
Et pour le C ce serait donc ;
C= (x+1) (x+1+x-1-8)
= (x+1) (2x - 8) ?
Tout bon pour le B
Par contre le C, petit accroc: comment le (x-1)(x+1) est-il devenu un (x+1+x-1) ?
Et une fois que tu auras la bonne forme tu pourras même factoriser un petit peu plus tu verras
Merci beaucoup
Bonne question, je me retrouve avec (x+1) comme facteur commun, et il me reste justement un (x-1) et le (x+1) (car il était au carré) ainsi que le -8; dois-je donc juste changer l'ordre (x-1+x+1) ou est-ce un probleme de signe ?
Ok, si A=3 ce que tu dis est juste. Maintenant est-ce que tu arriverais à faire la même chose SANS remplacer A par une expression concrète ? Fais la même chose, mais en laissant A.
(x-1) ?
Je ne sais pas trop, car du coup, je fais quoi du carré de (x+1) ?
Ça donnerait (x+1) (x-1-8) donc (x+1) (x-9), mais quid du (x+1) restant ? :/
D'accord
Donc, si je conserve la multiplication, cela ferait = (x+1) (x-9) (x+1) ? Donc on retomberait sur (x+1)² (x-9) ?
Je suis long à comprendre, désolé
(x+1) (A-8) donc ça donne : (x+1) ( (x+1)(x-1) - 8)
Si on développe, ca donnerait (x+1) ( (x²-x+x-1) - 8)
Donc on se retrouve avec (x+1) (x² - 9) ?
Parfait ! Tu as compris l'erreur que tu avais faite au début ? Tu avais transformé le produit (x+1)(x-1) en somme x+1+x-1.
Maintenant, je dis que tu peux aller plus loin. Indice: identité remarquable.
Oui, c'est vrai ! merci beaucoup
Je pense que l'identité remarquable à utiliser serait (a+b)(a-b) = a²-b² ; mais dans ce cas, quel est mon b ?
Oups, à moins que ce ne soit a²-b² dans le (x² - 9 ) ? Donc a² = x² et b² = 3² ?
Ce qui donnerait (x+3) (x-3) ?
Yep bravo, t'as trouvé avant même que je puisse poster.
Donc au final, C(x) = (x+1)(x+3)(x-3) et tu as la forme factorisée
D'ailleurs, pourrais-je pousser le vice jusqu'a une derniere factorisation ? Celle-ci aussi m'a donné du fil à retordre et je ne la trouve toujours pas logique !
F(x) = (1-x)² - (x+7)²
F(x) = . . .
F(x) = . . .
Aurais-tu une idée ?
Tu es prêt pour la seconde
Chipotage: on préfère écrire -8 (6 + 2x), mais c'est juste une préférence, ton écriture est tout aussi juste.
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