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Réflexion sur les identités (produits) remarquables
Je faisais un exercice appliquant les identités remarquables tout à l'heure et j'ai un petit problème.
Il est évident que (a+b)² = a²+2ab+b² et (a-b)² = a²-2ab+b²
Mais qu'en est-il de (-a+b)² et en particulier de (-a-b)²
Les deux énoncés sont:
(-a+10)² = ? et (-b-2)² = ?
(-a+10)² (si l'on applique (a+b)² on obtient: a²+20a+100
Ce qui est incorrect car la bonne réponse est a²-20a+100
Il est donc logique de transformer la somme en différence:
(-a+10)² = (10-a)² = a²-20a+100 Ce qui est juste car (a-b)²=a²-2ab+b²
=> Mais pour (-a-2)² que doit on faire? Appliquer (a+2)²? pourquoi? est est-ce toujours correct ? Merci
(-b-10)² = [-(b+10)]² Ok.
Cela signifie donc [-(b+10)] . [-(b+10)]
Comment peut on distribuer deux termes avec un moins devant? Les moins s'annulent et puis on effectue (b+10) . (b+10) ?
oui en fait [-(b+10)]² = [(-1)²((b+10)]²=(b+10)²
ou tu peux aussi poser A = -b et B = -10
donc (-b-10)² = [(-b) +(-10)]²= (-b)² +2(-b)(-10)+(-10)²
Bonjour,
Pour moi apprendre (a+b)² et (a-b)² est assez stupide car en ne connaissant que (a+b)² on trouve tous les autres calculs en remplaçant et et b par leur bonne valeur !
(a+b)² = a²+2ab+b
donc (-a+10)² = (-a)² + 2*(-a)*10 + 10² = .....
et (-b-10)² = (-b)² + 2*(-b)*(-10) + (-10)² = ...
Bonjour,
Il s'agit d'une coïncidence en utilisant a et b
on peut le confondre avec les fameux coefficients
du déterminant ...de l'équation...(-b+ou-
b²-4ac)/2a.
Mais restons sur l'exemple -a et -b elevés au carré donneront bien a² et b².
Dans les calculs -par- donner toujours + et - par+ ou +par- donneront -
Je ne comprends pas la remarque
Il s'agit d'une coïncidence en utilisant a et b
Et encore moins celle qui concerne les polynômes du second degré qu'on étudie en 1ère ... On espère qu'en 1ère les identités remarquables vues en 3ème sont parfaitement maitrisées ....
Quand j'aide les élèves le leur dit que le carré de la somme de 2 nombres relatifs est égal à la somme
du carré du premier nombre
et du double produit des 2 nombres
et du carré du second
Il est plus facile de traduire en français une formule avec des mots plutôt qu'avec des lettres (cf Phytagore .. il est plus facile de mémoriser que le carré de ... est égal à la somme des ... plutôt qu'une formule
Quand on veut calculer ce genre de truc, on prépare son calcul avec des () et après on remplit les () ...
(premier + second)² = ( )² + 2*()*() + ()² =
Il ne reste plus qu'à mettre ce qu'il faut dans les () , et cela donne : (premier)² + 2*(premier)*(second) + (second)²
4 ou 5 exemples suffisent (même les plus tordus) pour que cela devienne facile pour tout le monde et dans tous les cas !
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