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Niveau troisième
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A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome degré2

Posté par
Grecko
18-07-14 à 18:03

Bonjour,

J'ai un énoncé qui est celui ci:
Décomposez l'expression suivante en facteurs:

(2a-1)² - (a+2)²

Je résous les 2 identités remarquables, puis je simplifie:

4a² - 4a +1 - (a²+4a+4)

Ce qui donne: 3a²-8a+3

Mais la solution est : (3a+1).(a-3)

Comment factoriser ma solution en (3a+1).(a-3) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 18:05

Bonjour,
l'expression de départ est de la forme A2 - B2 .
Tu peux la transformer en (A-B)(A+B) .

Posté par
Grecko
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 18:53

Merci

Je pense que je ne l'aurais jamais vu !

Existe-il cependant une méthode permettant de passer de  3a²-8a+3  à (3a+1).(a-3) ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 20:10

Bonjour,

Quand la question est ""Factoriser"", il est rarement utile de passer par un développement !

Pour factoriser il faut :  soit

1 - trouver un facteur commun évident

2 - utiliser les identités remarquables qui permettent de factoriser c 'est à dire
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² - b² = (a +b) (a+b)

Quand à la méthode pour passer de  3a²-8a-3  (-3 pas +3)  à (3a+1).(a-3) , il faut attendre d'être en 1ère ...

Posté par
Grecko
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 20:32

Je suis en train de me remettre à niveau en mathématiques car j'ai oublié pas mal de choses (je suis aux études supérieures)

j'ai réussi ma première depuis longtemps

Posté par
Grecko
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 20:56

Si quelqu'un peut me donner la méthode ça m'aiderait, merci

Posté par
Priam
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 21:00

On peut factoriser un trinôme du second degré après l'avoir mis sous forme canonique.

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 21:01

Alors au lieu d'apprendre (a + b)²  et (a - b)²  ne retiens que (a + b)² .... tu t'en sortiras beaucoup mieux !

Et n'oublie pas la méthode pour factoriser !


En première tu as dû donc voir que pour savoir si un polynôme P défini par P(x) = ax²  + bx + c s'annule ou pas , il faut calculer son discriminant

= b² - 4ac

si < 0 , alors le polynôme ne s'annule jamais, ne peut pas être factorisé par des polynômes du premier degré (mx + p)

si = 0 , alors le polynôme s'annule pour la valeur x0 = -b/(2a) et le polynôme peut pas être factorisé sous la forme a(x-x0

si >0 , alors le polynôme s'annule pour 2 valeur de x  x1 = ..... et x2 = ....peut  être factorisé sous la forme a(x-x1)(x-x2)

Bon courage pour la reprise de tes études ! Ce n'est pas toujours évident quand on a une vie ailleurs !  

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 21:04

Forme canonique ... pas très utile quand on veut aller à l'essentiel ! On a le droit de l'oublier sauf si on veut avoir une bonne note à son DS de maths en 1ère , autrement cela ne sert à rien quand on connait ce que j'ai dit à 21h01 ...

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 21:14

Au fait je n'ai pas donné

\large x_1= \frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}

\large x_2= \frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}

Cela te rappelle certains souvenirs ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 21:28

Ne confonds bien sûr pas le a coefficient de x²  dans le polynôme que j'ai écrit  ax²  + bx + c

avec le a qui remplace le x dans la forme 3a²-8a-3 ... qui est un polynôme de degré 2 avec a comme variable (alors qu'on utilise plus souvent x comme variable ..

a est censé être le coefficient devant le terme de degré 2 ... dans 3a²-8a-3  c'est 3

b est censé être le coefficient devant le terme de degré 1 ... dans 3a²-8a-3  c'est -8

c est censé être le coefficient devant le terme de degré 0 ... dans 3a²-8a-3  c'est -3

Posté par
Grecko
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:23

Ahhh !!

Je me souvenais bien entendu du discriminant (réalisant dans mes souvenirs), et je me souvenais également que les racines obtenues, r1 et r2 permetaient une factorisation (par x-r1) et (x-r2)c'est la première chose que j'ai essayé de faire:

Citation :
Où 3a²-8a+3 :  j'obtiens 3 et -1/3 comme racines et ducoup ma factorisation donnait:
(a-3).(a+1/3) au lieu de (3a+1).(a-3)  et je ne comprenais pas pourquoi.

si  < 0 , alors le polynôme ne s'annule jamais, ne peut pas être factorisé par des polynômes du premier degré (mx + p)

si  = 0 , alors le polynôme s'annule pour la valeur x0 = -b/(2a) et le polynôme peut pas être factorisé sous la forme a(x-x0)²

si  >0 , alors le polynôme s'annule pour 2 valeur de x  x1 = ..... et x2 = ....peut  être factorisé sous la forme a(x-x1)(x-x2)
=> C'est exactement ce que je cherais !

Merci beaucoup.

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:30

Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ...

(2a-1)² - (a+2)² est de la forme A² - B² = (A + B) (A - B) avec

A = (2a-1) et B = (a+2)

Donc A + B = ... et A - B = ...

Donc (A + B) (A - B) = ...

Développer quand il faut factoriser est généralement une très mauvaise idée ! Je te l'ai déjà dit !

Posté par
Grecko
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:31

J'avais oublié qu'il fallait multiplier par a:

a(x-x0)² si Delta =0    et     a(x-x1)(x-x2) si Delta >0

Posté par
Grecko
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:33

Oui oui je sais Je n'avais pas vu tout de suite que c'était de la forme
A² - B² sinon j'aurais fais ça

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:38

Je te rappelle juste :

Posté lpar  Sylvieg le 18-07-14 à 18:05 ...... A qui tu as répondu la même chose .....

Tu comprends les trucs quand on te les répète !  

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:40

2h40 - 18h05 = combien d'heures de perdues ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 18-07-14 à 22:47

Posté le 18-07-14 à 20:10
Posté par  jeveuxbientaider


Bonjour,

Quand la question est ""Factoriser"", il est rarement utile de passer par un développement !

Posté par
steeven
aide de Factorisation 19-07-14 à 15:11

Slt! Tu es en 3eme et vous ne voyez pas encore la méthode du Discriminant,tu devrais passer par décompositions c'est-a-dire: par. Exemple si on te donne x^2-x-6,tu n'aura qu'a réfléchir un facteur commun,en décomposant le"x" de tel sort que ses coefficients de des diviseurs réels soit x^2-x-6=x^2-3x+2x-6(car 3x+2x=-x,et 3 et 2 sont des diviseurs de 6)équivaut x(x-3)+2(x-3) équivaut (x-3(x+2) et c'est tout,facile non!?

Posté par
lafol Moderateur
re : A la recherche d'une méthode de factorisation d'1 trinome d 20-07-14 à 18:10

Bonjour
steeven, c'est gentil de vouloir aider, mais aider sans lire les interventions précédentes est rarement efficace .... il n'est plus en 3µ° depuis belle lurette, il l'a dit ! dans ce topic !



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