Bonjour,
J'ai un énoncé qui est celui ci:
Décomposez l'expression suivante en facteurs:
(2a-1)² - (a+2)²
Je résous les 2 identités remarquables, puis je simplifie:
4a² - 4a +1 - (a²+4a+4)
Ce qui donne: 3a²-8a+3
Mais la solution est : (3a+1).(a-3)
Comment factoriser ma solution en (3a+1).(a-3) ?
Merci
Je pense que je ne l'aurais jamais vu !
Existe-il cependant une méthode permettant de passer de 3a²-8a+3 à (3a+1).(a-3) ?
Bonjour,
Quand la question est ""Factoriser"", il est rarement utile de passer par un développement !
Pour factoriser il faut : soit
1 - trouver un facteur commun évident
2 - utiliser les identités remarquables qui permettent de factoriser c 'est à dire
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
a² - b² = (a +b) (a+b)
Quand à la méthode pour passer de 3a²-8a-3 (-3 pas +3) à (3a+1).(a-3) , il faut attendre d'être en 1ère ...
Je suis en train de me remettre à niveau en mathématiques car j'ai oublié pas mal de choses (je suis aux études supérieures)
j'ai réussi ma première depuis longtemps
Alors au lieu d'apprendre (a + b)² et (a - b)² ne retiens que (a + b)² .... tu t'en sortiras beaucoup mieux !
Et n'oublie pas la méthode pour factoriser !
En première tu as dû donc voir que pour savoir si un polynôme P défini par P(x) = ax² + bx + c s'annule ou pas , il faut calculer son discriminant
= b² - 4ac
si < 0 , alors le polynôme ne s'annule jamais, ne peut pas être factorisé par des polynômes du premier degré (mx + p)
si = 0 , alors le polynôme s'annule pour la valeur x0 = -b/(2a) et le polynôme peut pas être factorisé sous la forme a(x-x0)²
si >0 , alors le polynôme s'annule pour 2 valeur de x x1 = ..... et x2 = ....peut être factorisé sous la forme a(x-x1)(x-x2)
Bon courage pour la reprise de tes études ! Ce n'est pas toujours évident quand on a une vie ailleurs !
Forme canonique ... pas très utile quand on veut aller à l'essentiel ! On a le droit de l'oublier sauf si on veut avoir une bonne note à son DS de maths en 1ère , autrement cela ne sert à rien quand on connait ce que j'ai dit à 21h01 ...
Ne confonds bien sûr pas le a coefficient de x² dans le polynôme que j'ai écrit ax² + bx + c
avec le a qui remplace le x dans la forme 3a²-8a-3 ... qui est un polynôme de degré 2 avec a comme variable (alors qu'on utilise plus souvent x comme variable ..
a est censé être le coefficient devant le terme de degré 2 ... dans 3a²-8a-3 c'est 3
b est censé être le coefficient devant le terme de degré 1 ... dans 3a²-8a-3 c'est -8
c est censé être le coefficient devant le terme de degré 0 ... dans 3a²-8a-3 c'est -3
Ahhh !!
Je me souvenais bien entendu du discriminant (réalisant dans mes souvenirs), et je me souvenais également que les racines obtenues, r1 et r2 permetaient une factorisation (par x-r1) et (x-r2)c'est la première chose que j'ai essayé de faire:
Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ...
(2a-1)² - (a+2)² est de la forme A² - B² = (A + B) (A - B) avec
A = (2a-1) et B = (a+2)
Donc A + B = ... et A - B = ...
Donc (A + B) (A - B) = ...
Développer quand il faut factoriser est généralement une très mauvaise idée ! Je te l'ai déjà dit !
Oui oui je sais Je n'avais pas vu tout de suite que c'était de la forme
A² - B² sinon j'aurais fais ça
Je te rappelle juste :
Posté lpar Sylvieg le 18-07-14 à 18:05 ...... A qui tu as répondu la même chose .....
Tu comprends les trucs quand on te les répète !
Posté le 18-07-14 à 20:10
Posté par jeveuxbientaider
Bonjour,
Quand la question est ""Factoriser"", il est rarement utile de passer par un développement !
Slt! Tu es en 3eme et vous ne voyez pas encore la méthode du Discriminant,tu devrais passer par décompositions c'est-a-dire: par. Exemple si on te donne x^2-x-6,tu n'aura qu'a réfléchir un facteur commun,en décomposant le"x" de tel sort que ses coefficients de des diviseurs réels soit x^2-x-6=x^2-3x+2x-6(car 3x+2x=-x,et 3 et 2 sont des diviseurs de 6)équivaut x(x-3)+2(x-3) équivaut (x-3(x+2) et c'est tout,facile non!?
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