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Les matrices nilpotentes et le trace
Bonjour;
quelqu'un m'aide à resoudre un exo;
Soit M une matrice de taille sur
,
On veut prouver l'equivalence suivant:
M est nilpotent equivalent à pour tout entier naturel n Tr(M^n)=0
(je souhaite d'utiliser les polynomes caracteristiques)
Tu n'a commencer! Ton polynôme caractéristique a pour racines les valeurs propres, donc tu vas obtenir un système d'équations dont il faut calculer les coefficients en fonctions des valeurs propres.
Après tu peux essayer de résoudre le système car tu vas obtenir une matrice de Vandermonde.
bonjour,
Si l'endomorphisme associé à M est scindé (mais l'est-il ? il me semble qu'il faille passer par l'extension à C) on a alors et on montre que cela marche dans R
mais la démonstration est technique
, je suis dessus...Maintenant ça marche, mais au moment où j'avais écris le message, on ne pouvait pas visualise les résultats LaTeX.
Oui : j'ai rebasculé sur l'ancienne IP du serveur qui s'occupe de générer les formules LaTeX (latex.ilemaths.net).
Je dois lui faire basculer d'IP, mais ça s'est pas bien passé hier soir visiblement... je retenterai prochainement, rien de très grave en tous cas.
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