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trigonometrie

Posté par
mamadou
22-07-14 à 03:00

bonjour a tous;
j'ai resolu cette equation dans l'interval ]-;] : 52cos(2x+/4)=5.

et je voulais savoir sim mes solution etaient juste et si il y'en avait pas d'autre:
s='={0:}.
merci.

Posté par
mamadou
re 22-07-14 à 03:00

pardon c'est:S={0}

Posté par
mamadou
re 22-07-14 à 03:04

et si quelqun pouvait me dire si 0 est une solution et si ce n'est pas le cas pourait-il m'expliquer pourquoi.merci

Posté par
mamadou
re 22-07-14 à 03:28

désolé je parle beaucoup;mais je voulais savoir aussi comment resoudre l'inequation

52cos(2x+/4)+7<7. dans l'interval:]-5/8;3/8].

j'ai remarqué que cos(2(-5/8)+/4)=cos(2(3/8)+/4)=-52. et aussi que la fonction cos(2x+4) avait deux extremums pour x=3/8 ou x=5/8.merci pour vos reponses d'avance.

Posté par
sanantonio312
re : trigonometrie 22-07-14 à 04:52

Bonjour,
5√2cos(π/4)=5√2√2/2=5 en effet.
Il est plus facile de transformer l'équation avant de la résoudre:
5√2cos...=5
√2cos...=1
cos...=1/√2
cos...= √2/2

Posté par
mamadou
re 22-07-14 à 19:52

@sanantonio312 j'ai resolus l'equation et j'ai mis les soultions en haut je voulais juste savoir si elle etaient juste ou pas.

et aussi je voulais savoir comment resoudre l'inequation cos(2x+/4)<0.merci.

Posté par
Pandadesvilles
re : trigonometrie 22-07-14 à 20:14

Bonjour,

Pour la première équation, S = {kpi}

Posté par
Pandadesvilles
re : trigonometrie 22-07-14 à 20:19

En fait c'est ce que tu as écrit S = {0;pi} et non pas ce que j'ai écrit donc c'est bon

Posté par
Pandadesvilles
re : trigonometrie 22-07-14 à 20:29

Pour la deuxieme equation, tu devrais normalement trouver :

S = {- \frac{15}{8} ; \frac{pi}{8} }

Posté par
Pandadesvilles
re : trigonometrie 22-07-14 à 20:39

Pour résoudre cos(2x+/4)<0 :

cos(2x+\frac{pi}{8})<0
<=>  2x+\frac{pi}{8}<0 + 2kpi
<=>  x< - \frac{pi}{8} + kpi

Donc S = {  - \frac{pi}{8} + kpi }

Posté par
mamadou
re 22-07-14 à 20:43

@Pandadesvilles c'est cos(2x+/4)<0.dans l'interval ]-5/8;3/8]

je voulais savoir comment resoudre des inequations trigonometriques car je crois que la methode que vous avez suivi est reservé au equations trigonometriques seulement.

Posté par
Priam
re : trigonometrie 22-07-14 à 21:50

Pour résoudre cette inéquation, tu pourrais raisonner comme suit :
Les angles dont le cosinus est négatif ont leur extrémité située sur la moitié gauche du cercle trigonométrique, laquelle va de /2 à 3/2.
Pour que l'inéquation soit satisfaite, on doit donc avoir  
/2 < 2x + /4 < 3/2 ,
soit  /4 < 2x < 5/4
ou  /8 < x < 5/8 .
La solution est donc   ]/8; 5/8[  [2] .

Posté par
Priam
re : trigonometrie 22-07-14 à 21:54

A la fin, il faudrait plutôt  [] .

Posté par
mamadou
re 23-07-14 à 00:39

merci pour vos reponses.
@ Priam;et puisque l'interval de resolution qui est demandé est :]-5/8;3/8].
donc j'en déduis que

S=[/8;3/8]. mais je ne comprends pas pourquoi vous avez dis []?

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 23-07-14 à 01:38

Bonsoir
parce qu'on a divisé par deux, à la fin

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 23-07-14 à 01:45

Citation :
je voulais savoir aussi comment resoudre l'inequation

52cos(2x+/4)+7<7. dans l'interval:]-5/8;3/8].


si x est dans l'intervalle ]-5/8;3/8], 2x sera dans l'intervalle ]-5/4;3/4] et 2x+/4 sera dans l'intervalle ]-;]

tu n'as plus qu'à regarder sur un cercle trigonométrique, gradué donc de - pi à pi, pour voir que si tu veux le cos négatif, tu dois prendre -pi < 2x + pi/4 < - pi/2 ou pi/2 < 2x + pi/4 pi

donc -5 pi/4 < 2x < -3pi/4 ou pi/4 < 2x 3pi/4

finalement, l'ensemble solution est ]-5pi/8 ; -3pi/8[ ]pi/8 ; 3pi/8]

Posté par
mamadou
re 23-07-14 à 02:52

@ lafol je ne comprend pas ce que veut dire "sera" dans l'intervalle ]-;].
et aussi comment se situer avec une quantité comme "2x+/4"dans le cercle trigonometrique si c'était "x" sa pourait se faire mais je ne vois pas comment avec 2x+/4.merci pour vos reponses.

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 23-07-14 à 11:44

tu poses u = 2x + pi/4 : u est entre - pi et pi, et tu dois résoudre cos(u) < 0 .....

Posté par
mamadou
re 23-07-14 à 17:23

ok merci j'ai compris. masi je ne comprends pas comment avez trouvez l'intervalle ]-5/8;-3/8]. car mois je n'ai trouvé que ]pi/8;3pi/8] en fesant comme ça:

pour que cos(u)<0 (------)     pi/2 <u< 3pi/2
                             donc:    pi/2 < 2x+pi/4 < 3pi/2  donc:  pi/4 < 2x <5pi/4
                              donc:  pi/8 < x < 5pi/8.    

donc S=]pi/8;5pi/8[

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 23-07-14 à 18:18

il te manque des +2k\pi partout, qui une fois divisés par 2 feront des +k\pi, et donc deux intervalles dans ton intervalle de départ ....

Posté par
mamadou
re 23-07-14 à 18:49

@ lafol je ne comprends ou est ce que je dois metre les "+2kpi" je croyais qu'il etaients reservés au equations seulements.?

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 23-07-14 à 18:58

mais non, là aussi, tu as des solutions pour ton inéquation à chaque tour que tu fais sur le cercle trigonométrique

Posté par
mamadou
re 24-07-14 à 04:11

@ lafol et apres quand je donne des valeurs a k est ce que les bornes de l'inequation ne doivent pas depasser les bornes de l'ensemble des solutions fixé par l'exercice?

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 24-07-14 à 14:46

c'est ça, après, il faut voir avec toutes les valeurs de k celles qui donnent des solutions dans l'intervalle prescrit par l'énoncé

du coup je trouve mon approche plus simple : d'abord voir où varie u, et chance, u ne fait qu'un tour, lui, et ensuite résoudre en u avant de revenir en x

Posté par
mamadou
re 24-07-14 à 16:44

@ lafol donc en regle generale:

1-on trouve un encadrement pour x d'abord. puis pour u. avec le domaine de resolution au depart.
2-on voit quand u satisfait l'inequation dans le cercle trigonometrique.
3-puis on ajoute les 2kpi et on fait variez k dans Z en respectant le domaine de resolution.

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 24-07-14 à 17:23

là tu mélanges les deux méthodes...

Posté par
mamadou
re 24-07-14 à 21:02

@ lafol pourquoi? voici un exemple: resoudre en(en regle generale) l'inequation cos(ax+b)<0 dans le domaine[g;h]:

1-   cos(ax+b)<0  (------)    pi/2+2kpi < ax+b < 3pi/2 +2kpi

trouver l'encadrement de x:  a la fin on trouve:     pi/a(1/2+2k)-b/a<x<pi/a(3pi/2+2k)-b/a.

puis en fait varier k dans Z en respectant les bornes g et h.

Posté par
lafol Moderateur
re : trigonometrie 25-07-14 à 00:31

comme ça, ok, mais ce n'est pas tout à fait ce que tu avais annoncé

Posté par
sanantonio312
re : trigonometrie 27-07-14 à 12:00

Attention, si a<0, ça change le sens de l'inégalité... (Quand on divise par a)



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