Bonjour,
Le problème se présente comme suit :

  Étant donné de droites et sécantes, on considère deux points et constants. (Voir la figure)
Soient et sont deux points variables appartenant respectivement à et .

Question : Déterminer les positions respectives de et pour que : soit minimale.

  Pour résoudre pareil problème, le seul outil dont on dispose est l'inégalité triangulaire. Utiliser habilement, on peut en faire des miracles. Elle répond cependant à certaine contrainte,par exemple on ne peut l'opérer qu'avec un seul point variable (que je sache). Sauf que dans ce contexte, il est question de deux points déterminés simultanément. Impossible donc de pouvoir cerner M et N dans une inégalité.

Avez-vous une quelconque idée pour pallier ce problème tout en faisant intervenir l'inégalité triangulaire ? Ou songez-vous que ce problème peut être aborder avec d'autre outils (non-analytique , la résolution doit être dans la -mesure du possible- purement géométrique)


J'espère que ma requête sera prise en considération.
  

                                                                                                      Merci