Et pourtant sur ce forum : on t'a déjà dit de faire attention aux parenthèses et de l'écrire f(x)=x/(x²+x+1).

Sur l'autre forum on t'a également déjà fait remarquer que la fonction était tout à fait définie en 0
On se demande parfois si ça vaut le coup de donner des indications à une personne qui les oublie d'un forum à l'autre.

Le problème ce n'est pas que j'oublie mais plutôt que je ne comprend pas ce que l'on m'indique

f(0)=0, la fonction est parfaitement définie pour x=0. C'est pas bien dur à comprendre.

oui c'est vrai. Mais dans ce cas comment montrer que f est définie sur R?

La seule façon que la fonction ne soit pas définie c'est qu'il existe des valeurs qui annulent le dénominateur.
Il suffit donc de prouver que le polynôme x²+x+1 ne s'annule jamais.
Et il ne s'annule jamais parce que son discriminant b²-4ac vaut -3 (ou bien si tu préfères la forme canonique, tu peux aussi dire que x²+x+1 = (x+1/2)²+3/4 somme de deux trucs positifs donc ne s'annulant jamais)

oui j'avais fais le discriminant et je trouvais bien sa mais je ne pensais pas que cela était juste. Merci. Mais pour encadrement, je ne vois pas du tout a quoi cela sert, je n'ai jamais vu sa dans mes cours

Encadrer une fonction c'est trouver deux valeurs a et b et montrer que la fonction ne prend que des valeurs en a et b.
Tu peux difficilement encadrer la fonction sans en étudier les variations. C'est ce que les questions suivantes vont te faire faire.

a d'accord donc ce n'est une question ? mais plutot ce que l'on doit donner à la question 3)e)?

Tu peux tout de même essayer d'encadrer la fonction sans étudier les variations. Par exemple il est assez facile de prouver que
(parce que le dénominateur toujours positif est toujours plus grand que le numérateur)

Je ne vois pas bien l'utilité de la question 3), puisque à la 2), on prouve que f admet pour minimum absolu -1 atteint pour x=-1 puisque f(x)<0 pour x<0 et pour maximum absolu 1/3 atteint pour x=1 et que pour x>0, f(x)>0.

De plus si de façon évidente, pour , il y a une erreur, c'est
Conclusion: les extremums sont absolus?

D'accord ! je comprend mieux l'enjeu de l'exercice... j'ai commencé a réfléchir pour la question 2)a), j'ai utilisé la formule suivante: (u/v)'=u'.v-u.v'/v² et je trouve la même chose. Mais la 2)b) je bloque

non, à la 3) on lui fait retrouver d'une autre façon les deux bornes qu'il a déjà dû trouver au 2) en étudiant les variations. Donc à mon avis plutôt : conclusion, les bornes sont bien -1 et 1/3.

tu as la dérivée, tu étudies son signe et tu en déduis les variations de la fonction.

ok c'est bon j'ai factorisé la dérivé ce qui m'a donné (1-x)(1+x)/(x²+x+1)², suite à mon tableau j'obtient : f'(x) et donc f(x) est décroissant de - a -1 puis croissante de -1 à 1 et décroissant de 1 à +. C'est sa ?

atteint en 1 puis 1/3

donc la réponse à la 2)d) est : f admet un minimum 1 atteint en -1 et un maximun 1/3 atteint en 1. C'est sa?

pour la question 3)a) pas de souci. Pour la question 3)b) j'ai calculé delta ce qui donne -3 donc f(x) positif et croissante. Par contre je n'arrive pas a déduire que f est majorée par 1/3

f(x)-1/3 = - (x-1)²/(3(x²+x+1)) 0 donc f(x) 1/3

donc je suppose que c'est identique pour la 3)d) : f(x)+1 = (x-1)²/x+1 ≤ 0 donc f(x)≤-1. C'est sa?

heu non, tu ne réfléchis pas à ce que tu écris : f(x)+1= x/(x²+x+1) + 1 = (x²+2x+1)/(x²+x+1)= (x+1)²/(x²+x+1) 0 f(x) -1

euh oui pardon étourderie de ma part. donc pour le e on peut conclure que 1/3 ≤ f ≥ -1 ?

Fais plus attention à ce que tu écris.
-1 ≤ f ≤ 1/3

oui effectivement ! merci beaucoup de votre aide !!!!