La variable étudiée (moyenne des n surfaces) suit approximativement une loi normale N(mu=m, sigma=s').
s' = s/racine(n) :: ou s est l'écart-type pour UNE surface
Ceci provient simplement de VAR(X1+X2+...+Xn) = Var(X1)+VAR(X2)+...+VAR(Xn)
Toutes les variances étant supposées égales à s², on retombe sur s' = s/racine(n)
Ton énoncé entraîne l'égalité suivante : t95.(s'/m) = 5%
Voir l'indication donnée par carpediem pour comprendre cette égalité.
Autre façon de comprendre :
t95 est le quantile bilatéral à 95% de la loi normale
t95 vaut environ 1.96 que j'ai arrondi à 2
Par définition : 95% des valeurs d'une variable sont comprises entre m plus ou moins t95 fois l'écart-type = t95*s'.
Donc la précision relative vaut au pire t95.s'/m
Et donc : t95.s'/m = 5%
Reste à résoudre pour trouver n...