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Factorisation sous la forme canonique d'un trinôme du 2nd degré

Posté par
mazerty12345678
29-07-14 à 13:27

Bonjour à tous et à toutes,

Je vais rentrer en 1ere S à la rentrée scolaire. J'ai commencé la factorisation d'un trinôme du second degré, mais je ne comprends pas une partie de l'explication, la voici:

f(x)= a ( x   +  b²/2a )² - ( b²-4ac) / 4a           <- voici la forme canonique d'une équation du second degré

= a ( x  +  b²/2a )² - ( / 4a )    

= a [ ( x  +  b²/2a )² -  ( / 4a² ) ]

Je ne comprends pas la transition entre ces deux dernières parties. Pourquoi le 4a devient 4a² si on factorise? Pourquoi le discriminant ne change pas?
Pouvez vous m'aider?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Factorisation sous la forme canonique d'un trinôme du 2nd d 29-07-14 à 13:51

Ce que tu as écrit est plein d'erreurs.

f(x) = ax² + bx + c (avec a différent de 0)

f(x) = a.[x² + (b/a).x + (c/a)]

f(x) = a.[(x + (b/(2a)))² - b²/(4a²) + (c/a)]

f(x) = a.[(x + (b/(2a)))² - (b²-4ac)/(4a²)]

Et en posant Delta = b²-4ac, il vient :

f(x) = a.[(x + (b/(2a)))² - Delta/(4a²)]

 f(x) = a.[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}]

C'est ta dernière ligne avec les erreurs corrigées.

Posté par
carpediem
re : Factorisation sous la forme canonique d'un trinôme du 2nd d 29-07-14 à 13:56

salut

 f(x) = a.[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}] = a(x + \frac {b}{2a})^2 - \frac {\Delta}{4a}

seul le b2 est une erreur ... répétée ...

Posté par
mazerty12345678
Merci 29-07-14 à 14:57

Un premier merci d'avoir corrigé mes erreurs,
Et merci pour l'explication , c'est plus clair maintenant!



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