Tu as juste oublié de dire "limite quand x tend vers ????"

a oui pardon .

c'est quand x tend vers -1 par valeur inférieur .

Il peut être avantageux de poser de façon à étudier une limite pour tendant vers 0 par valeurs supérieures.

A donc la technique serait ici de se ramener à quelque chose qui tend vers 0 afin d'utiliser les développements limité .

j'ai posé h=x+1 avec h0^- .

donc on a : 2ln(h/(h-1))-(1/h) =(1/h)(2ln(h/(h-1))/(1/h)-1).

Je n'ai pas parlé de développement limité. Simplement, on a plus l'habitude de la comparaison des fonctions au voisinage de 0.

Moi, je m'y retrouve mieux avec un . Mais tu fais comme tu veux.

le truc c'est que je vois pas comment et pourquoi vous posez h=-x-1 c'est pourquoi je pose ce qui me viendrais le plus à l'esprit c'est-à-dire h=x+1 . mais je veux bien que vous m'expliquez votre choix .

Tu remarqueras que , c'est juste l'opposé de . Donc tend vers par valeurs inférieures si et seulement si tend vers 0 par valeurs inférieures si et seulement si tend vers 0 par valeurs supérieures. Et comme je l'ai dit, je me trouve plus à l'aise avec un positif, surtout en présence du logarithme

si tu poses x = -1 - h, lorsque h tend vers 0 tu auras bien x qui tendra vers -1 ....
et h > 0 donne -h < 0 donc x < -1...

a d'accord j'avais pas compris que quand tu disais h positif c'été h tend vers 0 par valeur supérieur .
je dois m'absenter donc je répondrais se soir je pense .

si on pose h=-x-1 on :

2ln((x+1)/x)-(1/(x+1))=2ln(-(-x-1)/x)+(1/-x-1)=2ln(-h/(-h-1))+(1/h)=2ln(h/(h+1))+(1/h) avec h0⁺ .

on a donc : 2ln(h)-2ln(h+1)+(1/h) =(1/h)[2ln(h)/(1/h)-2ln(h+1)/(1/h)+1] .

on sais que 2ln(h)/(1/h)0 et 2ln(h+1)/(1/h)0( pour ça j'ai utilisé un DL) et donc
2ln((x+1)/x)-(1/(x+1))+ .

OK, mais avec quelques bizarreries :
1°) pour quoi diviser par au lieu de multiplier par ?
2°) pour montrer que tend vers quand tend vers , nul besoin de développement limité !