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produit scalaire

Posté par
Park
14-08-14 à 17:30

salut, comment faire la démonstration du théorème de Inégalité de Cauchy-Schwarz !!?

produit scalaire

Posté par
Nengo
re : produit scalaire 14-08-14 à 17:38

Bonjour,

pour ma part, je te conseille de partir ainsi :

Tu prends un réel t et on s'intéresse à ||u +tv||²

Qu'est-ce-qu'on peut dire du signe de ce polynôme, et du coup, que peut-on dire de son discriminant (=b² - 4ac)

Posté par
Park
re : produit scalaire 14-08-14 à 17:50

deltat=0 donc x'=x''=-t.u.v/||u||² !! et puis ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : produit scalaire 14-08-14 à 17:56

non, pourquoi Delta = 0, tu vas trop vite là.

On sait que ce polynôme du second degré est toujours positif, et donc il ne peut pas avoir de racines (car sinon il changerait de signe). Et donc le discriminant de ce polynôme est toujours négatif, et donc ça donne ?

Posté par
Park
re : produit scalaire 14-08-14 à 18:06

mais en développant ||u+tv||²=||u||²+2t.u.v+||v||² et en calculant delta on trouve 0
en plus je ne comprends pas à quoi sert t

Posté par
Glapion Moderateur
re : produit scalaire 14-08-14 à 18:30

non, déjà |u+tv|²=|v|²t²+ 2(u.v)t+|u|² il te manquait le t²
c'est un polynôme du second degré en t et on sait que son discriminant est négatif donc
4|u.v|²-4|u|²|v|² 0 et en simplifiant par 4, ça te donne l'inégalité que tu voulais démontrer.

Posté par
Park
re : produit scalaire 14-08-14 à 18:38

mais 4|u.v|²-4|u|²|v|²=4|u|²|v|²-4|u|²|v|²=0

Posté par
Francchoix
Confus 14-08-14 à 19:04

\vec{u}.\vec{v}|\vec{u}||\vec{v}|, puisque \vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|cos(\vec{u};\vec{v}); n'écris pas n'importe quoi!



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