Bonjour à tous, je viens vous demandez de l'aide car n'ayant pas eu un très bon professeurs de mathématiques et des cours un peut trop complexes cette année passées, je me retrouves dans l'incapacité total de comprendre mon exercices de passerelle entre ma classe de quatrième et de troisième. J'ai beaucoup réfléchis sur ce travail mais aucune solutions ne me viens puisque je ne le comprend que très peut, mais après mes heures de réflexions j'ai trouver que pour les questions 1 et 2 (ci-dessous) il faut utilisez le théorème de Pythagore mais je ne comprend pas comment l'utiliser dans le contexte! Je vous remercie d'avance de prendre la peine et le temps de m'aider à comprendre ce devoirs qui est pour moi un casse-tête chinois.je tenais aussi à m'excuser pour la longueur de ce topic. Merci beaucoup.
Voici l'énoncé de l'exercice :
A une certaine température, l'uranium possède une structure cubique centrée. Cela signifie que les atomes d'uranium sont disposés en mailles identiques, cubiques,huit atomes d'uranium étant situés aux huit sommets d'un cube et un neuvième atome étant situé au centre du cube, comme le suggère la perspective cavalière ci-dessous.
On a nommé A,B et C trois des huit sommets du cube situés comme l'indique la figure ci-dessous.
On désigne par a la longueur de l'arrête AC de la maille.
On sait que a= 350*10-12m.
Voici les questions :
1.Montrer que la diagonale CB d'une face de la maille cubique mesure environ 500*10-12m.
2.Montrer que la diagonale AB de la maille cubique mesure environ 600*10-12m.
3.En assimilant les deux atomes situés en A et B et l'atome situé au centre du cube à trois sphères identiques <<qui se touchent>> comme le suggère la figure ci-dessous, montrer que le rayon d'un atome d'uranium est d'environ 150*10-12m.
4.En observant que les atomes situés aux sommets de la maille cubique sont communs à plusieurs mailles voisines,montrer que chaque maille ne contient que deux atomes entiers, c'est à dire deux sphères complètes.
5.Sachant que le volume d'une boule de rayon R se calcule par la formule V=4/3**R3,calculer le volume occupé par deux atomes d'uranium.
6.On appelle <<compacité>> d'une structure le quotient volume occupé/volume de la maille,soit ici volume de deux atomes/volume du cube.
7. En utilisant les résultats précédents, calculer la compacité de la structure cubique centrée de l'uranium. Peut-on dire que les atomes d'uranium y occupent la moitié de l'espace? ou les deux tiers de l'espace? ou les trois quarts de l'espace?
Voici les schémas joint à mon exercice :
Merci d'avance encore une fois.