. Je vais essayer de voir ça donne quoi!
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Exercice sur les probabilités
Posté par Girafe
Bonsoir,
Je suis en train de faire quelques exercices pour me remettre "dans le bain" avant la rentrée mais là je bloque complètement sur l'exercice suivant:
"Soit n un entier naturel non nul, on dispose de n pièces telles que la probabilité que la k-ième pièce donne Pile est 1/(2k+1) pour tout k appartenant à [[1,n]]. Sachant qu'on les lance toutes une fois, déterminer la probabilité Pn qu'on obtienne un nombre impair de Pile."
Et je me demandais s'il faut faire des cas différents en fonction de n (c'est-à-dire si n est pair ou impair)? Ou pas du tout?
Ca peut être un début, mais je parle d'une vraie relation de récurrence entre la probabilité d'un nombre impair de piles avec les premières pièces et la probabilité d'un nombre impair de piles avec les
premières pièces.
Ok, je vois ce que tu veux dire mais je vois pas du tout ce que ça donne. J'ai bien essayé de visualiser l'expérience avec trois pièces et de trouver une récurrence mais à part trouver la probabilité pour n=1, n=2 et n=3, j'arrive pas à faire grand chose.
Voyons : on arrive à un nombre impair de piles après le tirage de la -ème pièce
- soit en ayant un nombre pair de piles après le tirage de la -ème pièce et en tirant ... avec la
-ème pièce,
- soit en ayant etc.
Pas vraiment dedans, non. Quel est ce qui apparaît ?
Si je comprends bien, tu appelles la probabilité d'avoir un nombre impair de "Pile" à l'issue du tirage de la
-ème pièce.
Comment es-tu arrivé à cette formule ?
Peux-tu expliciter la relation de récurrence entre et
?
Pour moi le k c'était celui de la probabilité que la k-ième pièce donne Pile (voir énoncé). En fait, je pensais qu'à l'issue du tirage de la (n-1)ième pièce la probabilité d'avoir un nombre impair de pièces qui donnent piles est : 1/(2k+1)^(n-1). Et que la dernière pièce donnait face... Et là en écrivant cela je vois bien que c'est faux.
Sinon pour Pn et Pn-1, je vois pas.
Pourtant hier à 22:29 tu disais avoir compris 
Peux-tu complèter les trous que j'ai laissé dans mon message de 22:16 ?
En fait je disais que j'avais compris ce que tu voulais dire mais je n'arrive pas à formuler une relation de récurrence entre Pn et Pn-1.
Donc la deuxième solution serait d'avoir un nombre impair de Piles après le tirage de la n-1 ème pièce et de tirer ensuite avec la n ième pièce (qui donne Face) pour avoir un nombre impair de Piles.
bonsoir,
Robot n'a pas l'air d'être là
je crois que tu as compris
si je note avoir sorti un nombre impair de piles à l'issue des m premiers lancés
étant" sortir face au nième lancé" et
"sortir pile "
en passant aux probabilités tu vas bien avoir une relation entre
tu te trompes,donc tu n'as pas bien compris contrairement à ce que je croyais
tu regroupes les termes avec
le premier produit que tu as écrit représente la probabilité pour que les n-1 premières pièces lancées donnent pile,ce n'est pas la probabilité de"on a obtenu un nombre impair de piles " en lançant les n-1 premières pièces