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exercice arithmétique
Bonjour
pour quelles valeurs de l'entier naturel n le nombre 14n+8 est-il divisible par 3n+5?
ce que j'ai fais
14n+8 est divisible par 3n+5 signifie 3n+5=q(14n+8) avec q entier mais j'ai beau réfléchir et je ne trouve pas par contre au lieu de 14 si c'était 15 ça serait possible je pense mais là j'ai aucune idée
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît
cordialement
bonsoir
14n+8 est divisible par 3n+5 signifie 3n+5=q(14n+8) avec q entier
non, c est l inverse!
par exemple, un peu de "bricolage"
14n+8 = 12n+20+2n-12
=4(3n+5) +2n-12
donc le nombre A que tu veux entier qui vaut A = ( 14n + 8 ) / ( 3n+5 ) vaut aussi
A = 4 + ( 2n-12 ) / ( 3n + 5 )
donc tu veux ( 2n-12 ) / ( 3n + 5 ) entier
tu finis? ( il y a tres "peu" de solutions)
bonne continuation
il n'y a pas d'erreur voici comment j'ai retrouvé
14n+8 est divisible par 3n+5 signifie
3n+5=q(14n+8) avec q entier
3n+5=q(11n +3n+5+3)
3n+5=q(3n+5+11n+3)
3n+5=q(3n+5)+q(11n+3)
3n+5=q(3n+5)+q((3n+5)+2 (4n-1)
(3n+5)(1-2q)=2q(4n-1)
d'oû resoudre 3n+5=4n-1 d'oû n=6
L'erreur que tu as faite est dans la traduction de 14n+8 est divisible par 3n+5
ce qui est équivalent à 3 n + 5 divise 14 n + 8 ou encore à, il existe un entier q tel que 14 n + 8 = q (3 n + 5)
Le principe de ce genre d'exercice est de trouver une relation entre 14 n + 8 et 3 n + 5 indépendante de n
a = 14 n + 8 et b = 3 n + 5 donc 3 a - 14 b = 3 
8 - 14 5 donc
3 a - 14 b = - 46
si b divise a alors b divise 46 donc b = 1 ou 2 ou 23 ou 46
3 n + 5 = 1 n'a pas de solution dans N
3 n + 5 = 2 n'a pas de solution dans N
3 n + 5 = 23 
n = 6
3 n + 5 = 46 n'a pas de solution dans N
donc il y a une seule solution n = 6
On peux faire comme ça aussi
14n+8=q(3n+5)
3n+5+11n+3=q(3n+5)
2 (3n+5)+2 (4n-1)=q(3n+5)
8n-2=3qn-6n+5q-10
-2=n(3q-6)+5q-8
6=n(3q-6)+5q
d'oû n=6
est ce correct?
et q ? ... Et bien on ne le prends pas en compte je sais que c'est faux mais je ne sais pas pour le coup je sèche
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