Inscription / Connexion Nouveau Sujet
algèbre linéaire
bonjour a tous,
je sollicite votre aide afin de m'éclairer sur la méthode de résolution de la question 2 et 3 de cette exercice d'algèbre la 1ere ayant deja été faite.
Dois-je utiliser les formules de changement de base ?
Dans E = R3, on considère les vecteurs u1 = (1; 0; 1); u2 = (-1; 1;-2) et u3 = (2; 1; 0):
1. Démontrer que la famille B = (u1; u2; u3) est une base de E:
2. Justifier l'existence d'un unique f appartenant à L(E) vérifiant f(u1) = u1-u2; f(u2) = u3 et f(u3) = u2 + u3:
3. Déterminer l'image par f du vecteur v = (1;-3; 5).
En vous remerciant.
Bonjour,
Montre que pour tout x combinaison linéaire de u1,u2,u3, une seule image est possible par f en respectant les conditions sur f.
non, tu utilises le fait que f est linéaire:
f(x) = 
1f(u1)+...+3f(u3) et tu te sers des conditions sur f...
Weierstrass, pourquoi lui faire montrer que l'image est unique ? N'y a t'il pas simplement à dire que si on a f et f' qui valent u1 - u2, u3, u2 + u3 respectivement en u1, u2, et u3, alors les deux fonctions sont égales car égales sur une base ?
Nous cherchons à prouver l'unicité de l'application, non de l'image, non ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac