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Produit scalaire
Bonjour,
J'aurais besoin d'un coup de main pour résoudre un exercice. Le voici : (la figure ci-jointe schématise l'énoncé)
Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A
M est un point de [AB] et N un point de [AC] tels que MB=NC
Il est le milieu de [CM]
Montrer que la droite (AI) est perpendiculaire à BN
(Aide : on écrira d'abord vecteur(AI) en fonction de vecteur(AM) et vecteur(AC))
Avec l'aide donner par notre professeur j'ai pu commencer l'exercice et j'en suis venu à dire que:
Vecteur(AI)=vecteur(AM)+1/2vecteur(MC) et que AI=Vecteur(AC)+1/2vecteur(CM)
soit =Vecteur(AN)+1/2vecteur(MC) et Ai=Vecteur(AB)+1/2vecteur(CM)
Mais après je ne sais pas quoi faire et je ne sais même pas si je prends la bonne direction.
C'est pour cela que je sollicite votre aide.
Bonjour, je ne sais pas d'où tu sors tes calculs car les égalités vAI = vAN+1/2vMC et vAI = vAB+1/2vCM sont toutes les deux fausses, il suffit de jeter un coup d'œil sur la figure pour s'en rendre compte...
AM = AN ne veut pas dire vAM = vAN, tu confonds longueur et vecteur.
Deux vecteurs égaux ont non seulement même norme, mais aussi même sens et même direction, ce qui n'est pas le cas de vAM et vAN
Bonjour
tu n'as pas respecté le conseil
(Aide : on écrira d'abord vecteur(AI) en fonction de vecteur(AM) et vecteur(AC))
à aucun moment tu n'arrives à une expression de vecAI en fct uniquement de AM et de AC
une fois cela vraiment fait,
tu pourras calculer le produit scalaire vecAI.vecBN.....
Ton départ était bon:
vAI = vAM + 1/2 vMC
Il te faut maintenant exprimer MC en fonction de vAM et de vAC, puis remplacer dans la formule...
Ah oui d'accord c'est bon je trouve :
v(AI)= 1/2 v(AM) + 1/2 v(AC)
Mais après je sais pas quoi faire pour démonter que vecteur(AI)est perpendiculaire à vecteur(BN)
Il te reste à exprimer vBN en fonction de v(AM) et v(AC), puis à montrer que le produit scalaire est nul.
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