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Erreur de calculs ?

Posté par
Matheuux
30-08-14 à 15:56

Bonjour à tous,
est-ce quelqu'un pourrait me confirmer que l'on a bien égalité entre 1/2 * (||u + v||² - ||u||² - ||v||²) et 1/2 * (||u||² + ||v||² - ||v - u||²) ?
J'ai fait les démonstrations et Je trouve qu'il y a égalité.

Je vous demande cela car Je suis sur un exercice où J'ai appliqué la formule 2) dans le corrigé ils ont utilisé la formule 1) et pourtant nos réponses sont opposés.

L'exercice est le suivant :
Le plan est muni d'une unité de mesure des longueurs.
Un parallélogramme ABCD est tel que  AB = 2, AD = 3 et AC = 4.
Calculer AB . AD (avec des flèches pour les vecteurs).

pour u = AB et v = AD,
1) avec la première formule , Je trouve
1/2 *c (||u + v||² - ||u||² - ||v||²) = 1 /2 * (4² - 3² - 2²) = 3/2
2) avec l'autre formule, je trouve :
1/2 * (||u||² + ||v||² - ||v - u||²) = 1/2 * (2² + 3² - 4²) = - 3/2.

Merci de m'aider à trouver mon erreur..

Posté par
Glapion Moderateur
re : Erreur de calculs ? 30-08-14 à 16:04

comment as-tu calculé ||v-u||² ? Parce que v-u c'est AD-AB donc BD et BD, on a pas sa valeur. et ça n'est pas 4.

le 3/2 donné par la première formule est juste.

Posté par
Matheuux
re : Erreur de calculs ? 30-08-14 à 16:07

Excellente remarque
Merci.
J'étais parti sur le fait que les diagonales d'un parallélogramme ont la même longueur, ce qui est faux pour un parallélogramme quelconque.

Encore merci Glapion.



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