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Niveau terminale
Calculs vectoriel (S.I)
Posté par iTemper
Bonjour, j'aimerais que l'on m'aide sur quelque question
( * signifie vecteur)
Soit un repère orthonormé direct R(O,x,y,z). Nous appellerons x*,le vecteur directeur unitaire sur la demi droite (O,x),..
Soit les points A(3,5,-2) B(5,3,-2) et C(0,-5,3)
Il y avais 2 question simple que j'ai fait mais celle ci me pose problème :
3) Détérminer les coordonnées de l'ensemble des points D tels que AB* soit perpendiculaire a AD*.
J'avais commencé a faire du produit scalaire mais je pense pas que sa soit ça, merci de m'aider 
salut
simplement en posant D(x,y,z) ecrire que le produit scalaire vect(AD).vect(AB)= 0
soit (x-3,y-5,z+2).(2,-2,0) = 2.(x-3)-2(y-5)+0.(z+2)=0 ce qui donne une équation de plan
2x-2y+4=0 sauf erreur
J'ai essayé et je trouve :
2x - 6 - 2y + 10 + 0z = 0
<=> 2x - 2y = 4
<=> x = 2 + y
Je trouve ça au final mais après que faire ? enfin si c'est juste ^^
non le 4 qui vient de 10-6 reste à gauche, donc ça fait plutôt x-y+2 = 0
(ce qu'a trouvé aussi flight d'ailleurs)
D'accord merci, et du coup je répond que l'ensemble des points D tel que AB.AD = 0 est un plan d'équation x-y+2=0 ?
Merci de l'aide, j'aurais aussi besoin d'aide pour la suite :
Soit un repère orthonormé direct R (0,x,y,z)
Soient les vecteurs suivants : u(2,-2,0) v(-3,-10,5) et w(-5,-8,5)
1/ Déterminer la projection du vecteur u sur la droite orientée par le vecteur v.
2/ Déterminer la projection du vecteur w sur la droite orientée par le vecteur v
3/ Ecrire les vecteur de la base R3 (x3,y3,z3), dans la base R0 (x0,y0,z0) a partir des figure ci dessous( j'ai essayé de le reproduire) :
Merci de m'aider
c'est comme dans le plan, le produit scalaire vaut AB.AH, H étant le projeté, donc ça permet de répondre aux deux premières questions.
Ah oui c'est vrai, donc je calculs u.v et w.v, merci!
1/ u.v = 14.
2/ w.v = 120
Et tu aurais une idée pour la 3) ?
re... le calcul seul de u.v n'est pas suffisant pour obtenir la valeur(norme) de la projection orthogonale de u sur la droite portée par v ...( sauf erreur de ma part)
si OA est le projeté de u sur (D) portée par le vecteur v alors OA = norme de u . cos
or u.v = norme (u).norme(v).cos et donc cos = u.v/norme(u).norme(v)
et donc norme(OA)= norme(u).u.v/norme(u).norme(v) = u.v/norme(v)
re....
x3 = x2
y3= cosa3.y2 + sina3.z2
z3= -sina3.y2 + cosa3.z2
z2 = zo
y2= -sinb2.xo + cosb2.yo
x2= cosb2.xo + sinb2.yo
il ne te reste plus qu'a former deux matrices celle qui permet de passer de R2 à R3 et celle qui permet de
passer de Ro à R2 et les multiplier entre elles