Espérance et variance nulles

 Niveau Licence Maths 1e annPartager :
			        
Espérance et variance nulles
Posté par 
zizou  02-09-14 à 18:40
Bonjour,

Pourriez vous m'aider sur ce problème svp:

Est ce que l'affirmation suivante est vrai:

Si E(X)=V(X)=0 alors X=0 

avec E(X) correspond à l'espérance et V(X) correspond à la variance
 Posté par 
verdurinre : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 18:50
Bonsoir.

Si la variance est nulle la variable aléatoire est constante.
 Posté par 
Glapion re : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 18:52
et donc nulle puisque l'espérance est nulle.
 Posté par 
zizoure : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 18:52
Merci pour ta réponse verdurin.

Mais si en plus son espérance est nulle cela veut dire que la variable est nulle?
 Posté par 
verdurinre : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 18:57
Car l'espérance est alors la moyenne d'une valeur.
 Posté par 
alainpaulre : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 19:29
oui,

Ou bien partir de l'expression de la variance:

Alain
 Posté par 
Robotre : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 19:45
On  presque sûrement, mais pas forcément .

Exemple : on choisit un  au hasard pour la loi uniforme et on considère la variable aléatoire  (partie entière)
 Posté par 
Robotre : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 20:51
Autre exemple, peut-être plus parlant : on choisit un  au hasard pour la loi uniforme et on considère la variable aléatoire  qui vaut 1 si  est rationnel et 0 sinon.

Conclusion : l'affirmation est fausse.
 Posté par 
verdurinre : Espérance et variance nulles  02-09-14 à 21:46
Les objections de Robot sont décisives.

On ne peut pas conclure plus que P(X=0)=1.
  Posté par 
arimare : Espérance et variance nulles  03-09-14 à 03:04
Bonjour,

comme mentionné ce n'est pas nécessairement vrai dans le cas général, cependant tu as peut être des hypothèses implicites à cause de ton niveau (terminale/1e année post bac?) comme la continuité des variables? Dans ce cas, la réponse peut être différente ...