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Suite avec une racine

Posté par
Kira
02-09-14 à 19:52

Bonjour, j'ai un problème avec une suite la voici :
U n+1 = (Un+6)
U0 = 0

P(n) : "0Un<3"

U1 = 6
U2 = (6 +6)
et après il y a de plus en plus de racines c'est encore pire...

Il faut trouver Un et je galère je pense que ça RESSEMBLE à k X 6, je sais que ça tourne autour...

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 19:57

J'ai oublié en plus faut prouver que 0Un<3. Et là aussi je suis dans les choux.

Posté par
yogodo
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:01

Bonjour

U_n \ge 0 est évidant, pour montrer que  U_n<3 , utilise la démonstration par récurrence

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:06

D'accord mais j'arrive pas à trouver Un là alors que pour les autres suites j'y arrive

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:07

Par hasard, je dois pas faire (Un+6) < 3 ???

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:09

Je veux dire U n+1 = (Un+6) donc du coup   (Un+6) < 4 ???

Posté par
yogodo
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:12

Tu n'as pas besoin d'exprimer explicitement U_n, tu essayes de faire quelque chose que l'on ne te demande pas là .

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:18

Ahh d'accord merci

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:21

Voilà ce que je ne comprends pas : si on utilise la démonstration par récurrence, on a vu en classe qu'il faut une hypothèse de récurrence. C'est la raison pour laquelle je cherchais Un en fait.

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:24

Le fait est que U1 = 6 au minimum puis va en augmentant très légèrement mais ça n'atteindra jamais 3 : il y a une limite. Mais comment le prouver ?

Posté par
yogodo
re : Suite avec une racine 02-09-14 à 20:26

Par récurrence

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 03-09-14 à 13:55

Je crois que j'ai compris :
0 Un < 3
6 Un+6 < 9
6 (Un +6) < 9
6 U indice n+1 < 3
La propriété est donc héréditaire donc elle est vraie pour tout entier naturel n.
Est-ce que c'est ça ?

Posté par
Kira
re : Suite avec une racine 03-09-14 à 16:33

???



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