Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
démonstration implication ensemble
Posté par kovalle
Bonsoir à tous,
Désolé j'ai un petit problème sur un exercice, dont l'énoncé est le suivant:
On suppose que l'on a les deux inclusions suivantes:
A ⋂ B ⊂ A ⋂ C
et
A ⋃ B ⊂ A ⋃ C
Montrer que cela implique: B ⊂ C
J'ai pensé à utiliser la loi de distributivité (ça me paraissait presque évident, mais ça ne m'a mené à rien, sans doute que je l'ai mal fait ?), et j'ai l'impression de tourner en rond... c'est pourquoi j'aurais besoin d'un peu d'aide, s'il vous plaît.
En vous remerciant bien d'avance.
Bonsoir,
je te recommande l'indication d'athrun.
Si x appartenant à B n'est pas dans A alors, comme x est dans A
C, x est dans C.
Si x appartenant à B est dans A alors, comme x est dans A
C...
Soit x 
B . On a donc x BA et donc x CA .
Si x 
C alors x A donc x AB donc x AC donc x C .C'est contradictoire .
Par suite x C
Une preuve avec les fonctions indicatrices d'ensembles :
A ⋂ C ⊂ B ⋂ C et A ⋃ C ⊂ B ⋃ C se traduisent par 1A1C 
1B1C et 1A + 1C - 1A1C 1B + 1C -1B1C
On en déduit (1B - 1A)1C 
0 et (1B - 1A)(1 - 1C) 0 et finalement 1B - 1A 0 càd B 
A.