Applications a la dérivation

Posté par popo2003 popo2003

Bonjour,

1)On a la fonction f(x)=2/(x-1) définie sur [-10;1/2]
Il faut étudier le sens de variation de f.

2)On a la fonction f(x)=(x^2+3)/(x-2) définie sur R privé de 2
Il faut étudier le sns de variation de f

J'avoue que j'ai beaucoup de mal sur ce chapitre et un peu d'aide ne me fera pas de mal. Merci d'avance!

Posté par jeffrey74 (invité)

salut,
En fait quand on te dit sens de variations, tu dois penser à SIGNE DE LA DERIVEE

pour le premier
f est de la forme 2*(1/u(x))
avec u(x)=x-1
on a u'(x)=1
et on sait que (1/u)'=-u'/u²
donc f'(x)=2*(-1)/(x-1)²=-2/(x-1)²
on voit donc directement que f'(x)<0 sur [-10;1/2]
donc f est décoissante sur le même intervalle

Maintenant fais le deuxième tout seul et donne nous ta réponse qu'on vérifie

Posté par la_fureur (invité)

salut!
pour étudier le sens de variation il faut trouver les signe de la dérivé
pour dériver tu utilises la formule
(u/v)'=((u'*v)-(v'*u))/v²

Posté par la_fureur (invité)

grillé

Posté par popo2003 popo2003

Merci
Pour le 2 je trouve f'(x)=(x^2-4x-3)/(x-2)^2
(x-2)^2 est positif mais comment est ce que je peux trouver le signe de (x^2-4x-3)?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonsoir,

1)On a la fonction f(x)=2/(x-1) définie sur [-10;1/2]
Il faut étudier le sens de variation de f.

f(x) est de la forme 2*1/u or (1/u)'=-u'/u²

u=x-1 et u'=1

donc f'(x)=2(-1)/(x-1)²=-2/(x-1)²

f'(x) tjrs <0 donc f(x) tjrs décroissante sur l'intervalle.(x=1 qui est interdit n'est pas ds l'intervalle de déf.)

2)On a la fonction f(x)=(x^2+3)/(x-2) définie sur R privé de 2
Il faut étudier le sns de variation de f.

f(x) de la forme u/v or (u/v)'=(u'v-uv')/v².

u=x²+3 donc u'=2x

v=x-2 donc v'=1

f'(x)=[2x(x-2)-(x²+3)(1)]/(x-2)²

f'(x)=(x²-4x-3)/(x-2)²

Le déno est jrs >0 donc on cherche le signe du seul numé.

Le numé est <0 pour x entre les racines qui sont 1+(V7)/2 et 1-(V7)/2 sauf erreurs....

Je te laisse finir.

A+