Asymptote

Posté par Theeo (invité)

Bonsoir j'ai besoin d'aide, je ne sais pas répondre aux deux questions de cet exercice, j'ai un problème avec les limites pouvez vous m'aider à comprendre voici l'enoncé merci d'avance:

f est la fonction définie sur ]1;+oo[ par :

f(x)=x+ln((x-1)/(2x+3))

1.étudier la limite de f en 1. Interprétez graphiquement ce résultat.
  (méthodiquement je dois faire comment je remplace les x par 1?)

2. etudiez la limite de f en +oo de la fonction xln((x-1)/(2x+3)) . déduisez en une équation d'une asymptote oblique à la courbe représentant f

j'ai le même genre de problème pour la 2ème question, merci d'avance à ceux qui me consacre du temps ++ theeo

Posté par perfect (invité)

Bonjour
(x-1)/(2x+3) tend vers 0 quand x tend vers 1
Or la fontion ln tend vers-oo quand x tend vers 0
d'après le théorème de composition des limites ln((x-1)/(2x+3)) va tendre vers -oo quand x tend vers 1
x tends vers 1
La somme des deux mimites donne -oo
Donc la fonction f tend vers -oo quand x tend vers 1. Graphiquement, on observe une asymptote verticale d'équation x=1

Posté par Theeo (invité)

Merci beaucoup pour ton aide
perfect