Niveau Maths sup

Demontrer une partition

Posté par
keyermast 16-09-14 à 22:07

Soient A₁,A₂,....,A_n des parties de E telles aue
  E = (i=1 a n )A_i
Posons pour tout i 1  B_i=(j=1 a i)A_j et C₁=B₁ et pour tout i 2 C_i=B_i__B_i-1
1, montrer que B_i est croissante
2 Montrer que C_i est une partition de E
   Concernant la 1ere question je n'ai pas trouvé de probleme ,
mais pour la 2 e je ne vois pas trop comment
  ( je note __ la difference des ensembles )

Posté par re : Demontrer une partition 16-09-14 à 22:16

Il suffit de voir que tout élément $x$ de $E$ appartient à un $C_i$ et un seul (et normalement aussi qu'aucun des $C_i$ n'est vide, mais ce n'est pas garanti avec les hyopothèses que tu donnes).

Posté par re : Demontrer une partition 16-09-14 à 22:33

Je sais tres bien qu'il faut d'abord demontrer que Uci =E
et que leur intersection deux a deux est vide soit qu'il sont disjoint deux a deux mais je ne vois pas comment le faire

Posté par re : Demontrer une partition 17-09-14 à 03:42

Essaie au moins un peu de réfléchir à ce que j'écris : tu te donnes un $x\in E$ , et tu dois trouver un indice $i$ tel que $x\in C_i$ , c.-à-d. $x\in B_i$ et $x\not\in B_{i-1}$ , et montrer qu'il y a un seul indice $i$ avec cette propriété.
La question 1 est peut-être là pour servir à quelque chose.