Bonjour,
la 1 est plutôt évidente,
soit n l'ordre de a, alors a^n=e et a^k !=e pour tout k<n. Que dire de f(a)^n et de f(a)^k pour tout k<n ?

2) Que penses-tu de l'application g définie de G dans G par g(a)=bab^-1 ?

Posons h(x) = bxa pour x dans G.

Que penses-tu de h et de h((ab)^k) pour k=0,1,2,...

Je ne comprends pas cette dernière indication. Le 3) est une application directe du 2).

Oui, c'était une façon de faire différente. Attention parce que la fonction n'est pas un morphisme d'ailleurs, mais on peut facilement conclure en l'utilisant.

Bof.
Enfin, de toutes façons mohamed5007 ne semble pas porter un grand intérêt à sa question.

Comme chacune de ses questions en fait ...