Bonsoir,

Mon professeur m'a donné un exercice devant lequel je bloque totalement. Voici l'énoncé :

A) Déterminer les cinq premiers nombres de Fermat

Ma réponse (correction faite en cours)
f0 = 2^2[sup]0[/sup]+1
=2¹+1
=2+1
=3

En suivant la logique,
f1 = 5
f2 = 17
f3 = 257
f4 = 65 536

B) Montrer que si l'on choisit deux nombres quelconques parmi ceux de la question précédente, alors ces deux nombres sont premiers entre eux.

Ma réponse :
Deux nombres dont l'un d'entre eux est premier sont premiers entre eux.
Donc il faut montrer que les cinq premiers nombres sont premiers.
3 ; 5 ; 17 sont des nombres premiers.
C'est ici que se forment les principales difficultés... Je ne sais pas comment savoir si 257 et 65 537 sont premiers, et je me vois mal tester tous les critères de divisibilité pour ces deux nombres... Alors j'ai admis qu'ils sont premiers.

C) Déterminer tous les nombres (inférieurs à 1000) qui s'écrivent sous la forme d'un produit d'une puissance de 2 par des nombres de Fermat distincts.

Ma réponse :
Je commence par traduire l'énoncé mathématiquement. On nous demande de chercher
n tel que n < 1000
tel qu'il s'écrive sous la forme d'un produit d'une puissance de 2 par des nombres de Fermat (c'est cette partie que je n'ai pas comprise du tout)
et ce pour tous les n possibles.

Merci de l'attention prêtée à ce message !