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Niveau troisième
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Arithmétique en 3ème

Posté par
Matheuux
21-09-14 à 17:26

Bonjour à tous,

Je souhaiterais avoir de l'aide dans la résolution de ces deux questions :
1) Je suis un nombre de 4 chiffres, multiples de 9 et de 10.
Mon chiffre des dizaines est le même que mon chiffre des centaines.
Mon chiffre des unités de mille divise tous les autres nombres.
Qui suis-Je ?
Je sais que le nombre cherché est 1440

2) Quel nombre à quatre chiffres inférieur à 5 000 qui est divisible par 2 , par 3 , par 4 , par5 , par6 , par 7 , par 8 , par 9 et par 10 ?  Justifier
Je sais que le nombre cherche est 2520.

Ce qui m'intéresse ici c'est la justification / l'explication pédagogique que l'on pourrait donner à des élèves de 3ème.

Si vous pouviez m'aider,
Merci bien,
Matheuux.

Posté par
Lapinou
re : Arithmétique en 3ème 21-09-14 à 18:44

Commence peut être par leur expliquer clairement comment tu a trouver la réponse

Posté par
Matheuux
re : Arithmétique en 3ème 21-09-14 à 19:15

Avec le PPCM (hors programme...)

Posté par
Lapinou
re : Arithmétique en 3ème 21-09-14 à 20:23

Il faut trouver une manière plus simple comme la déduction

Pour le 1)
On peut prosseder par éliminations : lister tout les nombres a 4 chiffres étant multiple de 9 et 10 avec le chiffres des dizaines et des centaines identiques , c'est a dire :
Multiple de 10 -> le chiffre des unités est 0
On a : 1110
1220 , 1330 , 1440 etc...
Multiple de 9 -> la somme de ces chiffres est un multiple de 9
Il nous reste donc : 1440 , 2880 , 3330 , 4770 , 5220 , 6660 , 7110 , 8550 , 8880 , 9000 , 9990
Enfin je suppose que par chiffre des unités de mille tu veux dire chiffre des milliers ? Si oui
Il reste : 1440 , 2880 , 3300 , 6660 , 8880 , 9000 et 9990
Le plus petit d'entre eux étant 1440

Posté par
Matheuux
re : Arithmétique en 3ème 21-09-14 à 20:50

Merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Trois petites questions Lapinou :

1) Chiffre des unités de milles et chiffre des milliers, ce n'est pas la même chose ?
2) Pourquoi choisis-tu le plus petit d'entre eux ? (dernière phrase)
3) Aurais-tu une idée pour l'énigme 2 ?

Encore merci.

Posté par
Lapinou
re : Arithmétique en 3ème 21-09-14 à 22:31

1) Je pense que pour un élève de troisième "chiffre des millier" est plus compréhensible on utlise deja le mot "unités" utilisée "chiffre des unités de milles" quand il n'y a que 4 chiffre au nombre embrouillerais les moin dégourdi en math , enfin c'est mon point de vue

2) Quand il y a plusieurs réponses possibles , on choisi toujours le plus petit non ?

3) meme principe que pour le 1)
On sait que le nombre se finira forcément par 0 ( -> multiple de 10 , 5 , 2 et 1 )
La somme de ces chiffres sera égalé à 9 ( -> multiple de 3 , 6 et 9 )
Multiple de 4 : les deux dernier chiffre doivent former un multiple de 4
Multiple de 8 : les trois dernier chiffre doivent formée un multiple de 8
Multiple de 7 ? Il n'y a malheureusement pas de critères de divisibilité pour 7 mais une fois que l'on a éliminée une grande partie des nombres grâces au précédent critères il ne doit pas en rester beaucoup il reste pluque a essayer de les diviser par 7
Desolee je n'ai pas eu le temp de le faire

Posté par
Lapinou
re : Arithmétique en 3ème 21-09-14 à 22:32

A mon avis avant de donner ces exercices a ta classe tu devrais leurs faire réviser les critères de divisibilité



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