Drôle de souris.

Posté par J-P J-P

J'ai dessiné une tête de souris (oui, c'est bien une souris).

Le cercle représentant la figure a un diamètre de 6 cm.
Les cercles représentant les oreilles ont des diamètres de 4 cm.
Le cercle reeprésentant la bouche a un diamètre de 2 cm.

En appelant V l'aire peinte en vert et G l'aire peinte en gris.

Que vaut de rapport ?

Si vous pensez que les données ne sont pas suffisantes pour conclure, répondez "problème impossible".

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Bonne chance à tous.

Posté par rahmane (invité)

le rapport vaux 1

Posté par Youpi Youpi

Je trouve

Explications :
k]0;1[ tel que V= (Aire des oreilles + Aire de la bouche)*k
donc V=(4+4+)*k=9*k
de même G=9-(1-k)*9= 9*k
d'où le résultat

Posté par Nofutur2 Nofutur2

On remarque que la surface du cercle central égal à*3²= 9 est égal à la somme des surfaces des cercles périphériques soit : (2*2²+1²)= 9.
Soit S₁ et S₂  les surfaces d'intersection entre les cecles périphériques et le cercle central (resp. oreilles et bouche) .
G/V = 9-(2*S₁+S₂)/9-(2*S₁+S₂)=1
Donc G/V =1

Posté par manpower manpower

Bonjour,

en raisonnant sur les aires, avec les notations de la figure ci-dessous, on a:




d'où l'on tire illico

Ainsi, V=e=G et finalement le rapport vaut .

_{Le problème n'est possible que pour des rayons (entiers) vérifiant l'équation diophantienne x²=2y²+z² (c'est la cas ici x=3,y=2 et z=1).}

Merci pour cette jolie énigme... et heureusement que la souris tire la langue (au chat?) sinon c'était une pub pour D..y !

Posté par sof (invité)

salut
le rapport est toujours égal à 1

Posté par goupi1 (invité)

Vu l'énoncé je réponds sans plus réfléchir (comme d'habitude pour les problèmes "simples"): G/V = 9/(2x4+1) = 1

Posté par piepalm piepalm

Le cercle de diamètre 6 a pour aire 9pi, ceux de diamètre 4 chacun 4pi, et celuide diamètre 2 a pour aire pi
Il en résulte que l'aire du grand cercle est égale à la somme des aires des trois autres cercles, et si l'on retire à chaque ensemble l'aire de leur intersection (en blanc), on voit que l'aire en gris est égame à l'aire en vert, donc que G/V=1

Posté par jacques1313 jacques1313

Si on appelle B l'aire des parties blanches de la tête, on a :
G=9-B et V=4+4+-B=9-B.
Donc =1.

Posté par kinahi (invité)

G/V=1
...je pence...^^

Posté par matt5413 (invité)

le rapport G/V =1 tant que les 2 oreilles ne sont pas superposer
g=28.26cm2 au max
oreilles=12.56*2cm2
bouche =3.14cm2
vert au max =28.26cm2
si on v superpose de 7.0685 les deux diminu d'autant et l'on obtient g/v=1

Posté par geo3 geo3

Bonjour
En effet on p0urrait croire que c'est impossible.
Mais ici comme = 1 et que
= n'est vrai que pour G=V x on a la réponse
=1
A plus

Posté par sebmusik sebmusik

probleme impossible

Posté par borneo borneo

Je trouve 1

Posté par Bcracker Bcracker

Bonsoir,

En effet, quelle drôle de souris...
Après 2 ou 3 pages de calculs complexes, je trouve que le rapport est égal à 1 ... Ce qui signifie que les aires grise et verte, sont égales...

Enigme simple... mais longue !

REPONSE PROPOSEE :

En appelant V l'aire peinte en vert et G l'aire peinte en gris,

Merci J-P pour cette enigme.

Salut,

Bcracker

(P.S : Je joint à mon post la figure sur laquelle j'ai travaillé ) :

Posté par hervé (invité)

Le rapport vaut 1.

A+

Posté par philoux (invité)

bonjour,

Réponse proposée : 1

Méthode proposée :

En appelant :
- x le rayon de la bouche et Sx=pix² la surface de celle-ci,
- y celui des oreilles et Sy=piy² la surface de celles-ci,
- z celui de la figure et Sz=piz² la surface de celle-ci,
- vx la surface verte de la bouche,
- vy la surface verte de la l'oreille droite,
- v'y la surface verte de la l'oreille gauche,

On a:
V=vx+vy+v'y
G=Sz-( (Sx-vx)+(Sy-vy)+(Sy-v'y) ) = (Sz-Sx-2Sy)+vx+vy+v'y = pi(z²-(x²+2y²))+V

G/V = 1 + pi(z²-(x²+2y²))

or x²+2y²=z² (1²+2.2²=3²)

G/V=1

Il aurait été possible de donner plus d'étoiles à cette énigme en demandant les rayons (diamètres) entiers possibles pour les trois cercles, soit résoudre, dans N, :

x²+2y²=z² (1)

J'ai trouvé une autre solution que x=k, y=2k et z=3k :

x=7p y=4p et z=9p

Comment faire pour trouver TOUTES les solutions à (1) ?

Merci à ceux qui pourront "vulgariser" la réponse à cette question qui doit toucher à la théorie de l'arithmétique.

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par Dal (invité)

Le rapport vaut toujours 1.

Posté par caylus caylus

Un bonjour dominical,

car 36=2*16+4

Posté par loulouzib loulouzib

rapport 1?

Posté par Bcracker Bcracker

Bonjour,

Cette énigme n'aura pas cessé de me surprendre...

En effet, étant donné que je suis de nature à trop compliquer ce qui est en fait très simple, j'ai du faire 2 ou 3 pages de calculs, contre... 1 ligne !
  
La question a bien entendu une solution et ce qui diront l'inverse auront sûrement pensé "Nous n'avons pas la distance entre le centre du cercle et les centre des autres cercles". Cette affirmation est fausse dans la mesure où le fait que l'on déplace les disques entraîne le changement des deux aires G et V. J'ai donc considéré que les cercles étaient tangeants et que l'aire blanche sur la figure de l'énigme vaudrait dans ce cas 0.

Ainsi, L'aire G sera égale à et l'aire V égale à soit ... D'où G = V

Donc le rapport vaut 1

Et là, plus besoin de faire une figure...

Encore merci pour l'enigme

A titre d'indication,

Bcracker

Posté par cissou3 cissou3

Ma réponse est: le rapport G/V vaut 1 ...

explications:
en appelant G l'aire grise, V l'aire verte et B l'aire blanche,
G = *3² - B = 9 - B
V = 2*(*2²) + *1² - B = 9 - B
Donc le rapport G/V vaut 1

voili voilo !
A+

Posté par atomium atomium

Bonjour à tous,

Voici ma réponse:= 1.

Bonnes fêtes de fin d'année à tous les membres.

atomium.

Posté par probleme (invité)

Le rapport vaut la figure de la souris sur la bouche et les oreilles de la souris.

                                

Posté par Romuald (invité)

c'est pas possible, faudrait connaitre le centre des cercles à chaques fois

Posté par infophile infophile

G/V=1

Posté par papou_28 (invité)

Soit S1 la surface des deux oreilles et de la bouche.(les disques complets)
Soit S2 la surface de la tête.(le disque complet)
Soit B la surface blanche.
S1 = 2 x 2² x pi + pi = 9pi
S2 = 3² x pi = 9pi
ainsi 0<B<9pi
Conclusion : G/V = (9pi - B)/ (9pi-B) =1
G/V = 1

Posté par Rikachan (invité)

Bonsoir!!!
Voici ma réponse:
Soit R² pour calculer l'aire des cercles, R représentant leurs rayons.
G = 9- B, B désignant l'aire peinte en blanc.
V = 8 + + B = 9 - B
donc G/V = (9 - B)/(9- B) = 1

Posté par BABA72 (invité)

Bonjour,

Si le rapport est constant qque soit la place des cercles, prenons le cas
particulier où les 3 cercles verts sont tangents au gris:
on trouve G/V = 1
J'ai pris 2, 3 autres cas et j'obtiens la même chose ; bon, ce n'est pas une
démonstration mathématique mais G/V=1

BABA

Posté par vitha (invité)

les données ne sont pas suffisantes ppour trouver la reponse

Posté par franz franz

(En supposant que les petits cercles n'ont pas d'intersection )



Donc soit

Posté par boss (invité)


L aire  du grand cercle est égale a la somme des trois petits cercle  :


pi*6^2 = 36 pi

2*pi*4^2 + pi*2^2 = 36 pi

Donc quelque soit la valeur de l aire blanche le rapport G/V est égal à 1 .

Posté par TieOum (invité)

Soit Rt le rayon de la tête : Rt = 3cm
Soit Ro le rayon des oreilles : Ro = 2cm
soit Rb le rayon de la bouche : Rb = 1cm

J'appelle B l'aire de la partie blanche.

on a : V + B = 2.pi.Ro² + pi.Rb² (1)
on a : G + B = pi.Rt² (2)

En soustrayant ces deux expressions, on obtient :

V - G = 2.pi.Ro² + pi.Rb² - pi.Rt² = 2.pi.4 + pi.1 - pi.9 = 9.pi - 9.pi = 0

Donc V = G
Donc le rapport G/V ou V/G = 1

Même aire pour les deux surfaces.

Merci pour l'énigme

Posté par minkus minkus


C'est original, la reponse est 1.

Faut-il justifier ? Si oui alors 6^2 = 2*4^2 + 2^2

et ce qu'on enleve a la surface grise on l'enleve aussi a la surface verte donc le rapport reste inchange puisque le numerateur et le denominateur restent egaux  a

36-a*32-b*4

avec a le coefficient multiplicateur de la portion des oreilles enlevee et b celui de la portion de bouche enlevee

en esperant avoir ete clair

Posté par ealves ealves

PROBLEME IMPOSSIBLE

Posté par dementor (invité)

on note B l'aire en blanc :
on a G+B = pi*36
de plus V+B = pi*(16 + 16 + 4) = pi * 36
on soustrait les deux inégalités : G-V = 0
donc G=V et

G/V = 1

Posté par taghnar (invité)

G/V = 1

Posté par majuju (invité)

rapport = 1

Posté par gloubi gloubi

bonjour,

D'après les données numériques, si on appelle B l'aire en blanc on a:
G+B = V+B = 9* cm²
donc G = V
finalement, G/V = 1

A+!

Posté par camz (invité)

le rapport vaut 1 !!! enfin j'espere...

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Posté par melmakhfi (invité)


  G= 9 Pi- (f+c+d)               9Pi= surface du cercle de diametre9                     Pi=3.14
  

V= (4Pi+4PI+Pi)-(c+d+f)=9Pi - (c+d+f)

        4Pi surface du cercle de diametre 4
        Pi  surface du  cercle de  diametre 2
        c, d et f  surfaces intersection
        


           G/V= 1


                            
                              

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

je réécris ce qui est noyé dans les réponses :

Il aurait été possible de donner plus d'étoiles à cette énigme en demandant les rayons (diamètres) entiers possibles pour les trois cercles, soit résoudre, dans N, :

x²+2y²=z² (1)

J'ai trouvé une autre solution que x=k, y=2k et z=3k :

x=7p y=4p et z=9p

Comment faire pour trouver TOUTES les solutions à (1) ?

Merci à ceux qui pourront "vulgariser" la réponse à cette question qui doit toucher à la théorie de l'arithmétique.

Merci

Philoux

Posté par Youpi Youpi

Bonjour Philou,

résoudre des équations diophantiennes n'a rien de trivial ! il faut reconnaître que poser l'énigme sous cette forme la rend d'un tout autre niveau de difficulté.
Mais la question est intéressante, peux être faut il chercher une méthode comparable a celle utilisé pour trouver les triplets de phytagore.
En tous cas fait nous savoir si tu as des propositions de solutions pour ce problème.

Posté par philoux (invité)



Youpi : si je pose la question c'est que, malheureusement, ça dépasse mes compétences et que je ne sais pas y répondre

En revanche, si des biondo ou piepalm (dont je me rappelle des démos diophantiennes) ont un moyen pour la vulgariser, je suis, comme toi, preneur

Merci à eux (ou à d'autres d'ailleurs !)

Philoux

Posté par Youpi Youpi

Re-bonsoir Philoux

J'ai trouvé que l'ensemble des solutions pouvaient s'obtenir en choisissant deux entiers naturels u et v et les triplets solutions sont alors :
x=2u²-v²
y=2uv
z=2u²+v²

voici quelques exemples de triplets solutions : (17,6,19);(23,24,41) ....

Posté par borneo borneo

Moi, j'ai fait ça de manière pifométrique, comme d'habitude. J'ai d'abord mis les yeux et la bouche hors de la tête, et j'ai trouvé 1. Puis j'ai mis les yeux et la bouche à moitié dans la tête et j'ai encore trouvé 1. Donc j'ai répondu 1... y avait pas de raison pour que ce soit faux

Posté par philoux (invité)

Merci Youpi (20:18) pour cette solution; avec u=2 et v=1, je retrouve en effet le triplet que j'avais trouvé pifométriquement.

Saurais-tu me donner un lien, ou développer en retour, pour expliciter la forme générale de tes solutions ?

Merci

Philoux

Posté par piepalm piepalm

x²+2y²=z donc 2y²=z²-x²=(z-x)(z+x)
On peut supposer x, y et z premiers entre eux, quitte à tout diviser par leur pgcd...
z-x ou z+x est pair, donc les deux le sont (puisque z+x=z-x+2x), et ils ne peuvent avoir d'autres facteurs que 2 en commun; on a donc
z-x=2u² et z+x=4v² donc x=2v²-u², y=2uv, z=2v²+u²
ou z-x=4u² et z+x=2v² donc x=v²-2u², y=2uv, z=v²+2u² (ce qui est la même chose au signe près)
Enfin, la solution générale est obtenue avec des triplets multiples des précédents...

Posté par philoux (invité)

merci piepalm

en lisant ta démo, je bute sur le "donc" de :

"...et ils ne peuvent avoir d'autres facteurs que 2 en commun; on a donc
z-x=2u² et z+x=4v² donc x=2v²-u², y=2uv, z=2v²+u²..."

peux-tu développer un peu plus en ajoutant les lignes qui te sont évidentes (j'aurais écris z-x=2p ?)

merci

Philoux