u
[0;1/2] FU(u)=P(U
(1-X)
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Niveau Licence Maths 1e ann
proba loi uniforme
Posté par coeurderose94
Bonjour à tous !
J'aurai un problème de maths à résoudre et je ne sais pas par quoi commencer car je n'ai jamais vu comment manipuler la fonction minimum. Voilà l'énoncé,
LOI UNIFORME
Soit X une variable aléatoire réelle distribuée uniformément sur [0, 1]. Une valeur x de X divise l'intervalle [0, 1] en deux intervalles [0, x] et [x, 1].
On appelle U la variable aléatoire égale à la longueur de l'intervalle le plus petit :
U = min(X,1−X),
V la variable aléatoire déne par V = 1 − U , et Z la variable aléatoire dénie
comme le rapport Z = V/U.
1. Déterminer la fonction de répartition de U.
2. Montrer que U et V sont distribuées uniformément sur leur intervalle de dénition respectif, que l'on précisera.
3. Calculer E[U], E[V ], puis le rapport E[V ]/E[U].
4. Déterminer la fonction de répartition de Z = V/U.
5. En déduire la fonction de distribution de Z, et vérier qu'elle est bien normalisée.
6. Quelle est l'espérance de Z ?
Je sais que F(U=x)=P(min(X,1-X))<=x)
et donc après ?
merci beaucoup 
Bonsoir,
la notation F(U=x) me semble peu courante (je ne l'avais jamais vue avant) et assez fausse.
Je préfère FU(x) pour reprendre les même lettres.
La première chose à faire est de répondre à la question de carpediem.
Ensuite, pour les valeurs intéressantes de x, on a
P(min(X,1-X)
x)=P(Xx)+P(X
1-x).
Citation :
comment tu as fais pour faire le calcul ?
Je ne sais pas si cette question s'adresse à moi ou à flight.
comment tu as fais pour faire le calcul ?
Mais la seule façon de progresser et de répondre d'abord à la question de carpediem.
Tu peux faire un dessin avec les points 0 et 1 comme extrémités d'un segment et placer un point d'abscisse y sur ce segment, pour voir ce que représente min(y;1-y).
min(X,1-X) signifie qu'on prend la valeur la plus petite entre X (intervalle se situant entre 0 et x) et le 2ème intervalle de longueur 1-x
sachant que X est distribuée uniformément sur 0 et 1,
alors les valeurs possible...
Si x<1/2
U=0
ou U=1
Si x>1/2
U=1-0=1
ou U=1-1=0
donc 0 ou 1 pour les valeurs possibles de U
c'est ça ?
Citation :
je me souviens
des jours anciens,
et je pleure
je me souviens
des jours anciens,
et je pleure
U prend ses valeurs entre 0 et 1/2.
Essaye de sortir des automatismes et pense !
Citation :
bah donc
U peut prendre la valeur de 1/2-x
Ça n'a pas de sens.
bah donc
U peut prendre la valeur de 1/2-x
U peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 1/2.
Sur ce j'abandonne, à demain, peut-être.
Ok merci beaucoup j'ai compris.
Et pour la fonction de répartition comment je suis sensé faire en sachant les valeurs de U.
Je n'ai jamais eu à faire avec ce genre d'exos 
((
À un moment, il faut apprendre à penser sans béquilles.
C'est une bonne occasion : l'exercice est facile d'un point de vue calculatoire.
Tu sais maintenant que FU(x)= 0 si x<0 et que FU(x)= 1 si x>1/2.
Je t'ai donné une formule pour les autres cas.
Bonne chance.
Et ne crois pas que faire des maths se limite à reproduire des exo déjà fait.