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D.M / Probleme de geometrie (cube)
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre mon D.M de maths qui consiste a trouver la mesure d'un angle a l'intérieur d'un cube sans aucune mesure dans le cube. J'ai essayé de réaliser un patron qui ne m'a pas vraiment aidé et quelques autres choses infructieuses. Donc voilà je ne sais pas trop comment faire , pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Bonjour,
quand on change d'échelle (réduction ou agrandissement) les angles ne changent pas
la mesure d'un angle dans un cube ne dépend pas de la taille du cube
tu peux appeler "c" la mesure du côté du cube et faire tous les calculs "en fonction de c"
et à un moment, en écrivant les sinus, cosinus ou tangentes, tu vas voir les "c" se simplifier comme par magie...
un exemple simple :
le cube ABCDEFGH
I milieu de AB
angle AEI ?
soit c le côté du cube
AE = c
AI = AB/2 = c/2
tan(AEI) = AI/AE = (c/2)/c = 1/2 quelle que soit la valeur de c.
et de tan(AEI) = 1/2, on tire AEI 
26.6°
évidemment dans un cas plus compliqué on va avoir des segments de longueurs un peu plus compliquées, des c
2 ou etc etc ..
mais le principe restera le même.
exprimer des longueurs "en fonction de c" et écrire les formules trigo dans divers triangles rectangles bien choisis.
la diagonale de quoi ? laquelle ?
la diagonale d'une face, oui.
la "grande diagonale" qui joint un sommet au sommet opposé "à travers" le cube, non.
tu dois appliquer deux fois Pythagore pour la calculer.
Pour mon exo j'ai un cube ABCDEFGH et je dois trouver l'angle AFC donc si j'ai bien compris :
Tan(AFB) = c/c2
=2 / 2
Donc tan-1(2 sur 2)=35,3°
Or pour avoir AFC on refait le même calcule pour l'angle BFC
Comme l'angle AFC est composé de l'angle AFB et BFC
Alors AFC=70,6°
Est-ce correcte ?
totalement faux
dans le triangle AFB rectangle en B la tangente c'est coté opposé / coté (de l'angle droit) adjacent
pas coté opposé / hypoténuse !!
de plus
Comme l'angle AFC est composé de l'angle AFB et BFC
les plans de ces deux angles ne sont pas les mêmes
ces additions d'angles c'est exclusivement dans un même plan
pas avec des plans différents dans l'espace !
tu dois faire apparaitre un triangle rectangle (AFM, rectangle en M) :
calculer l'angle AFM (sans se tromper sur les formules trigo) à partir de AM = AC/2 et de AF
et alors dans le plan (AFC) on a bien addition des angles et AFC = 2
AFM
sur ce, je dois quitter jusqu'à dans l'après midi.
Non ce n'est pas compliqué, ça se fait en deux lignes puisque tu as déjà calculé les diagonales d'une face.
maintenant si tu veux plus simple (ceci était la méthode générale)
que penses tu de AF, AC et FC ? et donc de la nature du triangle AFC ? et donc de l'angle AFC ?
aucun calcul du tout.
voila.
sinon
et donc AFM = 30° et AFC = 60°
histoire de réviser ses fonctions trigo (tu sembles en avoir besoin vu ton calcul faux précédent)
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