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Étude de fonction

Posté par
shankara 22-10-14 à 10:32

Bonjour à tous,
au sujet de l'étude de fonction, plusieurs choses m'échappent.. Voici mon énoncé :

g(x)=x² - 1 + ln(x)

a) Etudier les variations de g
b) Calculer g(1). En déduire le signe de g(x)

--------------------------------

Donc d'après mes connaissances, il faut calculer la dérivé de g(x) pour trouver le signe de la dérivé & ainsi dresser le tableau de variation de g'(x), est-ce bien ça ?

Alors, g'(x)= 2x + (1/x)

A partir de là je suis perdu, je ne comprends pas ce que je dois faire pour calculer le signe de cette expression..

Merci d'avance pour votre aide & conseils

Posté par
littleguyre : Étude de fonction 22-10-14 à 10:40

Bonjour,

On a x > 0, ....

Posté par
Priamre : Étude de fonction 22-10-14 à 10:40

As-tu déterminé le domaine de définition de la fonction g(x) ?

Posté par
cauchy77re : Étude de fonction 22-10-14 à 10:41

bonjour,

tout d'abord  D_g = \mathbb{R}^+^*

ensuite, met l'expression de g' au même dénominateur et donne sont tableau de signes en n'oubliant pas celui du dénominateur

g'(x) = 2x + \frac{1}{x} = \frac{2x² + 1}{x}

le numérateur est > 0 et le dénominateur du signe de x (or x \in ...?), à toi de continuer!

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Étude de fonction 22-10-14 à 10:42

Bonjour,
2x+\drac{1}{x}=\dfrac{2x²+1}{x}

Posté par
Tilk_11 Moderateurre : Étude de fonction 22-10-14 à 10:43

2x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x²+1}{x}

Posté par
watikre : Étude de fonction 22-10-14 à 10:44

bonjour

la première des choses à faire est de trouver le domaine de définition de g.

lnx n'est défini que pour x>0 donc Dg=]0;+oo[

a) limg(x)(en0+)=-oo et limg(x)(en+oo)=+oo
g est dérivable sur Dg et g'(x)=2x+1/x
comme x>O alors 2x+1/x >0 donc g'(x)>0 sur Dg donc g est strictement croissante sur Dg

b) g(1)=1-1+ln1=0

sur ]0;1[ x²-1<0 et lnx <0 donc sur ]0;1[ g(x)<0
sur ]1;+oo[ x²-1>0 et lnx>0 donc sur ]1;+oo[ g(x)>0

Posté par
shankarare : Étude de fonction 22-10-14 à 10:56

Merci à tous pour vos réponses,
j'ai omit de préciser que la fonction était définie sur R, la notion des limites n'entre pas en jeu pour cet exercice

Je ne comprends pas d'où vient le carré de "2x + (1/x)" à ( 2x² + 1 ) /x

Posté par
cauchy77re : Étude de fonction 22-10-14 à 11:00

il vient juste de la mise au même dénominateur

Posté par
shankarare : Étude de fonction 22-10-14 à 11:07

Pourrais tu m'expliquer la procédure à suivre pour mettre ces 2 termes au même dénominateur.. ça ne me semble pas très évident :\

Posté par
cauchy77re : Étude de fonction 22-10-14 à 11:13

pardon mais en BTS tu ne te souviens pas comment réduire 2 fractions au même dénominateur???

Posté par
cauchy77re : Étude de fonction 22-10-14 à 11:16

OK,  allons-y  alors  :

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a*d}{b*d} + \frac{c*b}{d*b} = \frac{a*d + c*b}{b*d} = \frac{ad + bc}{bd}

car  le  dénominateur  commun  est  b*d

Posté par
shankarare : Étude de fonction 22-10-14 à 11:19

c'est le fait que 2x = 2x/1 qui m'a échappé.. merci pour implication cauchy

Posté par
cauchy77re : Étude de fonction 22-10-14 à 11:31

de rien


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