Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Calcul de somme et nombres binomiaux

Posté par
SpiHigh 22-10-14 à 10:36

Bonjour
Je bloque sur cet exercice :
Pour tout entier naturel n, on se propose de calculer S(n)= \sum_{k=0}^n  \frac{1}{k+1} \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}
On donne deux méthodes dont la première est d'évaluer de deux manières l'intégrale :\int_0^{1} f(x) dx avec f(x)= (1+x)^n

La deuxième méthode nous dit de trouver une relation entre \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}n+1\\k+1\end{pmatrix}


Pour le moment j'ai résolu l'intégrale avec (1+x)^n et j'obtiens \frac{1}{n+1}
Je ne sais pas l'évaluer du deuxième façon mais j'ai pensé à la formule de binôme (je ne sais pas trop quoi en faire étant donné qu'on ne peut pas calculer sa primitive).
Pour la deuxième méthode la relation est la formule de Pascal mais je ne vois pas quoi faire ensuite.

Voilà merci d'avance pour les réponses =)

Posté par
cauchy77re : Calcul de somme et nombres binomiaux 22-10-14 à 10:46

bonjour,

si ça peut t'aider la relation entre les coefficients binomiaux est la suivante :

\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}n+1\\k+1\end{pmatrix}

elle se démontre aisément à partir de la définition des combinaisons avec les factorielles

Posté par
SpiHighre : Calcul de somme et nombres binomiaux 22-10-14 à 10:51

Merci je pensais utiliser cette formule dans la deuxième question mais je ne sais pas trop comment

Posté par
veledare : Calcul de somme et nombres binomiaux 22-10-14 à 18:46

bonjour,

(_{k+1}^{n+1})=\frac{n+1}{k+1}(_k^n)=>\frac{1}{k+1}(_k^n)=\frac{1}{n+1}(_{k+1}^{n+1})
tu fais ensuite le  changement K=k+1 dans la somme à calculer

*on ne trouve pas \frac{1}{n+1} tu as du faire une erreur


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !