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Calcul d'une limite

Posté par
marco15 22-10-14 à 11:13

Bonjour à tous et merci de m'aider
Alors voila je dois calculer la limite en 0+ de :

f(x) = (1-e-3x²)/6x : FI 0/0

J'avoue ne pas trop savoir par où commencer
Déjà je remarque qu'on a une limite en 0... donc on peut vouloir utiliser e^x-1 / x = 1
Des idées?

Posté par
cauchy77re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 11:18

bonjour,

utilise  le  taux  de  variation  de  la  fonction  e^{-3x²}  en  0

Posté par
cauchy77re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 11:19

corrigé  d'un  coefficient  multiplicateur...

Posté par
marco15re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 11:42

J'ai trouvé une solution je sais pas si c'est comme ça que vous conceviez la résolution :

Malheureusement je n'arrive pas à écrire, trop compliqué pour noter les fractions... comment representer les fractions?

Posté par
cauchy77re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 11:49

comme ça :

si tu veux avoir par exemple  \frac{2}{3},

tu tapes  \frac{2}{3}  que tu sélectionnes ensuite et tu appuies sur le bouton LTX du menu du dessous

Posté par
marco15re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 11:53

\frac{1-e<sup>-3x²</sup>}{6x}

= \frac{1}{6}*\frac{1-e^-3x²}{-3x²}*3x

et ça tends vers 0

Posté par
cauchy77re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 11:59

en fait c'est du taux d'accroîssement dont je voulais parler et non pas du taux de variation...

Posté par
marco15re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 12:03

Bah ça reste proche voir quasi synonyme non?

Bref merci en tout cas =)

Posté par
cauchy77re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 12:11

f(x) = \frac{1 - e^{-3x²}}{6x} = \frac{1}{6}.\frac{1 - e^{-3x²}}{x}

et  \lim_{x\to 0^+} \frac{1}{6}.\frac{1 - e^{-3x²}}{x} = \frac{1}{6}.\lim_{x\to 0^+} \frac{1 - e^{-3x²}}{x} = \frac{1}{6}.\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-3x²} - 1}{-x} = -\frac{1}{6}.\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-3x²} - 1}{x} = -\frac{1}{6}.\lim_{x\to 0^+} \frac{e^{-3x²} - e^0}{x - 0}

donc  \lim_{x\to 0^+}\frac{1 - e^{-3x²}}{6x} = -\frac{1}{6}(e^{-3x²})'(0^+) = -\frac{1}{6}[-6xe^{-3x²}(0^+)] = 0^+

c'est ce que tu avais trouvé j'imagine?

Posté par
marco15re : Calcul d'une limite 22-10-14 à 13:10

Meme résultat mais pas de la même façon


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