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Niveau troisième
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DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme

Posté par
Leastyles59
22-10-14 à 13:11

Bonjour , je suis en troisieme et bloque depuis quelques jours sur cette partie de mon dm,c'est un cryptarithme voici l'énoncé :

          PERE
      +   MERE
      ----------
      =   BEBE

Merci a tous ceux qui m'aideront ! :*

Posté par
jeveuxbientaider
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 13:16

Bonjour,

Il y a plusieurs réponses possibles !!!!

E doit être 0

mais pour

B il y a 4 avec P et M valant 1 et 3
B il y a 6 avec P et M valant 1 et 5   ou   2 et 4
B il y a 8 avec P et M valant 1 et 7   ou   2 et 6   ou   3 et 5 ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 16:30

Bonjour,

sans vouloir se perdre dans cette forêt de solutions, un logiciel me dit qu'il y a 12 solutions.
(suivre la méthode de jeveuxbientaider, sans garantie de ne pas en oublier)

les cryptarithmes admettant plusieurs solutions sont d'autant moins intéressant qu'il y a de solutions.
avec 12 solutions celui-ci est franchement mauvais.

comparer avec LECON + ELEVE = DEVOIR (une seule solution ©Henri Delebecque)
et plein d'autres comme le célébrissime SEND + MORE = MONEY

Posté par
jeveuxbientaider
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 16:58

En effet on peut inverser les M et P

P et M valant 1 et 3  ou 3 et 1

etc .... d'où les 12 solutions !

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 17:03

1)

1020 + 3020 = 4040
3020 + 1020 = 4040
1030 + 5030 = 6060
2030 + 4030 = 6060
4030 + 2030 = 6060
5030 + 1030 = 6060
1040 + 7040 = 8080
2040 + 6040 = 8080
3040 + 5040 = 8080
5040 + 3040 = 8080
6040 + 2040 = 8080
7040 + 1040 = 8080
-----

Posté par
Leastyles59
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 17:43

Merci ! Ils va maintenat falloir que je trouve comment demontrer tout cela !

Posté par
dpi
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 17:55

Bonjour,

Je te conseille d'en choisir une et de démontrer
logiquement:
E+E=E...>E=0
donc pas de retenue aux centaines
P+M=B
R+R=B ---> B=4  (ou 6 ou 8)
tu restes sur 4 donc P=3 M=1 ou l'inverse..

Tu poses tranquillement 3020+1020=4040

Posté par
jeveuxbientaider
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 18:13

Cela dépend de la question !

Est-ce trouver une solution ou toutes les solutions de ce cryptarithme ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 19:39

E + E = E (si pas de report)
E + E = E + 10 (si report)

La 1ere équation --> E = 0
La 2eme équation --> E = 10 (mais ceci est impossible, car E est dans [0 ; 9$

---> seule possibilité : E = 0
----

P0R0
M0R0
----
B0B0

R + R ne peut pas donner de report, sinon, le colonne 0+0 = 0 des chiffres des centaines serait impossible

2R = B

Donc B est pair et R <= 4

Les couples (B , R) pourraient donc être (2 , 1) ; (4 , 2) ; (6 ; 3) ou (8 ; 4)

Mais, B = 2 est impossible pour que P + M = B = 2
Car le 0 st déjà pris pour E et P = M = 1 est interdit (on ne peut pas donner le même chiffre à 2 lettres différentes).

---> Il reste les couples (B , R) possibles égaux à : (4 , 2) ; (6 ; 3) ou (8 ; 4)

On a donc les solutions possibles :

1°)

P020
M020
----
4040

---> P+M = 4 (et donc soit (P=1 et M=3) ou bien (P=3 et M=1))
---------
2°)

P030
M030
----
6060

---> P+M = 6 (et donc soit (P=1 et M=5) ou bien (P=5 et M=1) ou bien (P=4 et M=2) ou bien (P=2 et M=4))
---------
3°)

P040
M040
----
8080

---> P+M = 8 (et donc soit (P=1 et M=7) ou bien (P=7 et M=1) ou bien (P=6 et M=2) ou bien (P=2 et M=6) ou bien (P=3 et M=5) ou bien (P=5 et M=3))
---------

Et voila, on a trouvé les 12 solutions possibles.

Posté par
jeveuxbientaider
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 22-10-14 à 20:00

Cela dépend de la question !

Est-ce trouver une solution ou toutes les solutions de ce cryptarithme ?

Posté par
dpi
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 23-10-14 à 08:12

Bonjour

Généralement un père et une mère font un bébé
c'est pour ça que je conseillais une solution,
mais dans le futur on ne sait jamais pourquoi pas
les 10 .

Posté par
Leastyles59
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 23-10-14 à 17:31

MERCI BEAUCOUP TOUT LE MONDE !!!!

Je vais maintenant pourvoir mettre tout sa au propre )

Posté par
jeveuxbientaider
re : DM de mathématiques de 3° sur le cryptharithme 23-10-14 à 17:36

De rien !



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