Bonjour,
oui ton idée est bonne

Merci Tilk pour votre réponse, mais les paranthèses ne me rendent pas plus brillante même si elles rendent le calcul plus clair

les parenthèses servent seulement à préciser ce que tu as écrit
et ton calcul est correct

Pour B procède de la même façon en remarquant que

J'ai effectivement remarqué que chaque couple de nombre pour B donnait - 2, mais je ne vois plus comment faire. En fait mon raisonnement ne tenait pas la route puisque je ne parvient plus à le suivre

En ce qui concerne le C, l'énoncé est bien correct, je viens de le vérifier.

pour le B :
tu as dû remarquer qu'il y a tous les nombres pairs de 1 à 1564...combien y en a-t-il ?

B = (2 - 4) + (6 - 8) + (10 - 12) + ... + (2562 - 2564)

combien de couples ?

Il y a 641 couples (2564/4) ???

oui....

Donc B = -641

En revanche en ce qui concerne le C

J'essaie d'être plus claire dans mon calcule avec les parenthèses

C = (1+2)-(3-4)+(5+6)-(7-8)+...+ 105 + 106

et ma super bosse des maths me stoppe tout net et je ne vois vraiment pas la suite...

Donc B = -641
non
il y a 641 couples dont le somme est -2....

pour le C je ne suis pas très sûr...

essaye en faisant ceci :

C = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (101 + 102 - 103 - 104) + 105 + 106

Merci beaucoup Tilk pour ta patience et le temps que tu m'as accordé, mais tu peux malgré tout constaté que ce n'est pas gagné !!! Je suis vraiment laborieuse question mathématiques. Bref je bloque aussi bien pour B que pour C. Tant pis je verrai un autre jour si j'ai l'esprit un peu plus clair... Merci encore et gros bisous

pour B tu es presque au bout...

641 couples dont la somme est -2 donc total = -2*641 = ....

B serait alors = - 1282 je ne comprends pas dans ce cas la différence de raisonnement entre A et B au niveau du calcul, si ce n'est respectivement le résultat de -1 et -2 constaté pour le couple de nombres ???? Snif je le disais bien je patauge

dans le A tu as tous les nombres de 1 à 1358978 qui apparaissent alternativement positifs et négatifs

dans le B il n'y a que les nombres pairs de 2 à 2564
sinon la méthode de calcul est la même, on regroupe les nombres par couples....

pour le C c'est un peu plus compliqué

Ok mais pourquoi dans ce cas est-il nécessaire pour B de passer par le calcul 1282/2 = 641 et ne pas faire directement comme pour A 2568/2 = 1282 ?

dans le cas de A il y a 1358978 nombres ( tous les nombres de 1 à 1358978)
en divisant par 2 on obtient le nombre de couples

Dans le cas de B il n'y a pas 2564 nombres mais la moitié puisqu'il n'y a que les nombres pairs ce qui fait 1282 nombres
en divisant par 2 on obtient le nombre de couples soit 641

ça y est l'idée a rejoint le cerveau et s'est enfin mise en place. Merci !!!

Pour le C rien ne s'est par contre éclairé pourquoi les regrouper ainsi par 4 ? Quel est le raisonnement ?

c'est une suggestion à creuser.....
j'ai remarqué que
1 + 2 - 3 - 4 = -4
puis que
5 + 6 - 7 - 8 = -4
.....

à toi de continuer....

Merci Tilk pour ces nouvelles explications. Compte tenu de mes prouesses en math, je vais arrêter là la réflexion pour aujourd'hui afin de ne pas frôler la méningite

Je reprendrai le problème et reviendrai vers toi pour te donner ma réflexion sur le sujet.

Encore merci pour ton aide et bonne soirée.

Bizzz

@ +...

Coucou Tilk ! La nuit ne m'a pas porté conseil et je reviens avec ma question d'hier pour calculer la somme suivante :

C = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ...... + 105 + 106

j'ai essayé de creuser ta suggestion, mais je ne parviens à rien.

La solution serait en fait de laisser les 2 premiers termes de côté (1 et 2), sachant que lorsqu'on groupe 4 termes consécutifs, le résultat vaut (+4)
-n-(n+1)+(n+2)+(n+3)=-n-n-1+n+2+n+3=-1+2+3=+4
sans compter le 1 et 2, il y a 104/4 = 26 groupes de 4 termes consécutifs valant (+4)
Donc E = 1+2+26x(+4)=1+2+104=107

Super !!! Sauf que le petit être bouché que je suis en math ne comprend rien. Quelqu'un aurait-il la gentillesse et la patience pour m'expliquer d'une façon plus simple et surtout plus abordable ce raisonnement. Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
je vois que tu as bien réfléchi.....
et que tu es arrivé à la réponse....
ton idée est bonne et ton raisonnement aussi....

Je vais te décevoir Tilk, je le sais, il s'agit en fait d'une explication qui m'a été donnée, mais dont je ne comprends absolument pas le raisonnement. Je demandais en fait de l'aide pour comprendre le cheminement amenant à cette solution...

Bonjour Tilk,

J'espère que tu n'es pas fâché, car je n'ai pas eu de réponse depuis mon dernier post. Je n'ai toujours pas compris le résultat de C = 107. Pourrais-tu m'expliqué puisque cette solution te semblait claire ?

Si d'autres personnes peuvent m'apporter des explications, elles sont les bienvenues !

Merci d'avance

bonjour,
non je ne suis pas fâché....il y a eu un problème de connexion, je ne pouvais plus accéder au site...

Je te propose une autre méthode.....peut-être plus simple à comprendre

Tout d'abord on remarque qu'il y a 106 termes pour la somme C :

ce sont les cent six premiers nombres entiers (indépendamment du signe)

C = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 +...... 101 + 102 - 103 - 104 + 105 + 106

j'écris C autrement :
C = 1
+ 2 - 3 - 4 + 5
+ 6 - 7 - 8 + 9
+ 10 - 11 - 12 + 13
+......
+ 102 - 103 - 104 + 105
+ 106

puis on remarque que la somme des nombres de chaque groupe de quatre est égale à 0 4
+ 2 - 3 - 4 + 5 = -1 + 1 = 0
+ 6 - 7 - 8 9 = -1 + 5 = 0
.......
+ 102 - 103 - 104 + 105 = -1 + 1 = 0

Coucou Tilk !

Un grand merci pour ton aide précieuse et le temps que tu as bien voulu me consacrer. Ce fut laborieux, mais j'ai enfin compris. Ta méthode m'a paru en effet plus claire. Super

J'espère pouvoir avoir la chance de retomber sur toi à l'occasion, je pourrais même éventuellement me réconcilier un jour avec les maths

Encore merci et bon dimanche.

Enormes bisous

..bon dimanche à toi aussi...