Bonjour,

J'ai un exercice de DM sur lequel je bloque dans la dernière question

Voici l'exercice :

1/ Rappeler l'équation cartésienne du cercle Ω(a;b) et de rayon R.

2/ En déduire que ce cercle est la réunion des courbes des deux fonctions définies par :
          f(x)=√(R²-(x-a)²)+b     et     g(x)=-√(R²-(x-a)²)+b     sur [a-R;a+R]

3/ Soit C(c;f(c)) un point quelconque de la courbe de f et D(d;g(d)) un point quelconque de la courbe de g.
Calculer f'(c) et g'(d).

4/ Montrer que les tangentes aux courbes en C et D sont bien perpendiculaires respectivement aux segments [ΩC] et [ΩD].





Réponses trouvées :

1/ (x-a)²+(y-b)²=R²

2/ J'ai trouvé les deux résultats à la fonction (y-b)², puis à y en additionnant le b, ce qui me donne bien les équations données dans la question

3/ f'(c) = 2c/√(R²-(c-a)²)       et      g'(d) = -2d/√(R²-(d-a)²)

4/ C'est là que je bloque complètement. Je trouve T_C = (R²-3c²-a²+2cx+2ca)/√(R²-(c-a)²)+b et T_D = (R²-d²+a²+2dx-2da)/√(R²-(d-a)²)+b


Est-ce que mes équations de tangente sont justes ? Et aussi, comment faire un produit scalaire entre ces équations et les deux rayons ?

Merci d'avance