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Niveau troisième
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Nombre triangulaire !

Posté par
Coconourie
23-10-14 à 12:04

1,3,6,10,15 ce sont les 5 premier nombre triangulaire .
a)Quel est le millième nombre triangulaire ? Explique comment tu l'a trouvé
b)Comment trouver alors le mille-et-unième nombre triangulaire ? Déduis-en une manière de trouver le nombre triangulaire suivant à partir de n'importe quel nombre triangulaire.
c)Lorsque l'on additionne deux nombres triangulaire consécutifs le résultat est un nombre particulier. Que se passe t-il ? Essaie de demontré que cela arrive pour tout nombre triangulaire et son suivant.
Aidez moi s'il vous plaît  .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 12:58

Bonjour, ?

en troisième, poser la question de but en blanc "a)Quel est le millième nombre triangulaire ? Explique comment tu l'a trouvé" c'est du "problème ouvert" ou je ne m'y connais pas !!!

on te demande en fait de deviner une formule donnant directement le nème nombre triangulaire et d'expliquer comment tu l'as trouvée.

tous les coups sont permis ? (recherche sur Internet etc ) des questions et indications précédentes ?

même remarque pour les questions suivantes qui sans "guide" sont infaisable (les astuces sont quasiment impossible à deviner si on ne les connait pas déja, par exemple 8 fois un nombre triangulaire est un de moins qu'un carré etc)


En tout cas la première chose à faire est de deviner et mieux de prouver la formule qui donne le nème nombre triangulaire, tout commence par cette formule.

un nombre triangulaire c'est 1 + 2 + 3 + ... + n
par exemple le 4ème nombre triangulaire est 1 + 2 + 3 + 4 = 10

calculons le double en ajoutant membre à membre :

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n
Tn = n + (n-1) + (n-2) + ... + 3 + 2 + 1
----------------------------------------------------------
2Tn = (??) + (??) + (??) + ... + (??) + (??) + (??)

les trucs entre parenthèses valent quoi ? combien y en a -t-il ?
et donc la formule du nème nombre triangulaire Tn = ...
appliquer cette formule avec n = 1000 donne ?

question b) qu'ajoute-t-on à un nombre triangulaire pour passer au suivant ?
si on connait sont rang (on sait que c'est le 1000 ème) c'est facile
sinon ??? la question est mal posée.
si je t'affirme que 761995 est un nombre triangulaire (c'est vrai) quel est le suivant ???
ce problème là est bien plus compliqué !
le plus simple est de le résoudre "par des astuces" du genre 8 fois un nombre triangulaire, plus 1, est égal à un carré
(le prouver en utilisant la formule obtenue question 1)
ceci permet d'obtenir "facilement" le rang d'un nombre triangulaire donné

ainsi 8*761995+1 = 6095961 = 2469² me dit ma calculette
et (2469 - 1)/2 = 1234 : 761995 est le 1234ème nombre triangulaire.
le suivant est donc 761995 + ... ?

question c :
essayer avec les exemples numériques.
qu'est ce que ça donne ? (une conjecture : il semble que ...)
qu'est ce que ça donne avec la formule de la question 1 ? ( la démonstration de cette propriété)

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 15:16

Désolé je comprends pas x))

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 15:29

bein désolé mais à part rédiger la solution, je ne vois pas ce que je pourrais dire de plus "en général".

et si tu essayais seulement
(de comprendre ce que tu lis et pas juste des mots sur une feuille de papier)
de faire ce que je te propose (de remplir mes "..." dans les formules)
ce serait déjà ça !!

et ensuite "je ne comprends pas" et rien d'autre. ça ne veut rien dire du tout

"je ne comprends pas ceci / cela" d'accord
là je pourrais certainement te donner des détails et des exemples supplémentaires sur ce point précis que tu ne comprends pas, essayer de te l'expliquer autrement.
mais "je ne comprends pas (en général)" sans plus de précisions veut dire que tu n'as pas de cerveau. j'espère bien que ce n'est pas le cas !!

il y a forcément là dedans des trucs que tu comprends (et d'autres non, mais lesquels ??)

donner l'énoncé exact entier et mot à mot serait une bonne chose aussi

Citation :
des questions et indications précédentes ?
comment ont été définis les nombres triangulaires dans ton énoncé, etc ce genre de trucs.

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 15:39

J'ai jamais vu sa euh ? c'est pa ma faute x) sa fait 3jouur je suis desuus sa donc voilà :$

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 15:53

ah enfaite j'ai compris !

Posté par
Coconourie
Je crois que c sa 23-10-14 à 15:58

1000×(1000+1)÷2=500500

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 16:01

oui.
en général le nème nombre triangulaire est n(n+1)/2, tout à fait.
(formule obtenue en remplissant les trous de ma démonstration, à moins qu'elle ne soit directement donnée dans une partie de l'énoncé pas recopiée ?)

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 16:22

J'ai pas fait ta formule je me suis aider d'internet mes je les trouve car j'ai additionne son rang ces sa ? parce que je dois pas recopier sur internet sinonn le prof il m'enleve des points parce que ta formule elle est sur internet ! mes maintenant je mes quoii ? komment j'explique que j'ai trouvé sa ?
pour la question b) je fais koi ? car si je fais 9×6+1=55 il y a pa de carre !!

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 16:50

question a) tu fais comme j'ai dit : mon premier post si tu complètes les "..." te donne la démonstration de cette formule

et sans la formule du tout , c'est vachement simple : tu effectues à la main les 1000 additions 1 + 2 + 3 + ... + 1000.
il n'y a rien d'autre que :
- la formule (et sa démonstration bien entendu, pas "crachée comme ça d'Internet")

- ou écrire cette démonstration "en nombres" dans le cas particulier de 1000 :

S = 1 + 2 + 3 + ... + 998 + 999 + 1000
S = 1000 + 999 + 998 + ... + 3 + 2 + 1
2S = (1000+1) + (999+2) + (998+3) + ... + (3+998) + (2+999) + (1+1000)
etc

- ou faire les additions à la main.

question b) le 1001 ème nombre triangulaire c'est
(1 + 2 + 3 + ...+ 1000) + 1001
si avec ça tu ne sais pas comment on passe d'un nombre triangulaire au suivant, connaissant son rang, il y a un problème sérieux.
c'est "trivial" et c'est même une définition des nombres triangulaires.


c'est ça qui n'est pas clair, le "connaissant son rang" qui n'est pas donné dans l'énoncé et qui peut donc amener à interpréter autrement cet énoncé :
passer d'un nombre triangulaire au suivant sans connaitre à priori son rang.

c'est ça qui est beaucoup plus difficile et qui fait intervenir les 8T + 1 (ou la résolution d'équation du second degré ou des trucs genre "je devine le rang et je vérifie que c'est bien ce rang là")

Citation :
si je fais 9×6+1=55
c'est quoi ce truc ?? cette opération n'a pas de signification du tout
Tu cherchais à calculer / vérifier quoi ??

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:02

Ouui mes mon calcule n'est pas bon ? pour la question a) parce que ta formule je met et je complete mes je comprends pas du tout :/ parce que fo j'explique kommen jai trouvé !!
la b) je cherche a kalkule un nombre suivant a partir de n'importe quel nombre triangulaire j'ai pris 9 mes c pa sa ! je pren 1001? pck fo un chiffre mille et unieme ?

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:20

Mes"S" ces quoii ? ...
S=1+2+3+4+998+999+1000
S=1000+999+998+4+3+2+1
S=(1000+1)+(999+2)+(998+3)+4 (3+998)+(2+999)+(1+1000)
ssa ?

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:32

1 = 1     3 = 1 + 2     6 = 1 + 2 + 3

10 = 1 + 2 + 3 + 4    15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Jai fait sa pour passer a un rang a une autre

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:37

remarque que en écrivant de cette manière (une faute à chaque mot ou presque) cela montre que tes idées sont tout aussi claires que ton langage : des brumes opaques.


question a : je t'ai donné une façon de la rédiger, faut lire (et comprendre ce qu'on lit)

Citation :
- ou écrire cette démonstration "en nombres" dans le cas particulier de 1000 :

S = 1 + 2 + 3 + ... + 998 + 999 + 1000
S = 1000 + 999 + 998 + ... + 3 + 2 + 1
2S = (1000+1) + (999+2) + (998+3) + ... + (3+998) + (2+999) + (1+1000)
etc

- ou faire les additions à la main.
c'est tout. point final pour cette question a.

question b je t'ai donné le début, rédaction comprise ou presque.

Citation :
question b) le 1001 ème nombre triangulaire c'est
(1 + 2 + 3 + ...+ 1000) + 1001
et c'est quoi ce que j'ai mis entre parenthèses ? ce ne serait pas par hasard le 1000ème nombre triangulaire ?? et donc le 1001 ème (le suivant) c'est ce résultat là
(le 1000ème) + quoi ? (c'est écrit !!)
point final pour cette partie

et généraliser, à ce stade :

si je connais le n ème nombre triangulaire, le suivant (c'est à dire le (n+1)ème) c'est
... + ...
point final aussi.

la suite des "explications" sur cette question b c'est se poser des questions sur cet énoncé foireux
laisse tomber tu n'as pas le niveau pour.

question c :
on n'en a même pas parlé du tout à part exclusivement ça, que tu n'as même pas encore essayé de faire du tout :
Citation :
question c :
essayer avec les exemples numériques.
qu'est ce que ça donne ? (une conjecture : il semble que ...)
les exmeples numériques, c'est ceux qu'on te donne dans l'énoncé :

1, 3, 6, 10, 15

la somme de deux nombres successifs de cette liste c'est
1 + 3 = ...
3 + 6 = ...
6 + 10= ...
10 + 15 = ...
et on te demande de "reconnaitre" dans ces résultats des nombres particuliers. qu'ont-ils de "particulier" ?

pour le démontrer tu as deux méthodes.
- la méthode des petits dessin en "matérialisant" les nombres triangulaires par des tas de billes
- le calcul à partir des formules (et donc pour faire ça, il faudra bien démontrer cette fameuse formule d'abord)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:49

S c'est ce qu'on cherche, ici le 1000 ème nombre triangulaire
et il faut réfléchir et effectuer les additions
1000+1 ça fait 1001
999+2 ça fait aussi 1001
998+3 aussi etc
tous les termes entre parenthèses font tous 1001
et il y en a combien de ces termes là qui valent tous 1001 ?
et donc 2S = ... (valeur) et donc S = ... (la moitié)

pour "le suivant" tes opérations c'est pas "le suivant", c'est le calcul entier et individuel de chacun d'eux

il faut mettre des parenthèses pour voir :

le 4ème nombre triangulaire est égal au 3ème plus 4
le 5ème nombre triangulaire est égal au 4ème plus 5
...
le 1001ème nombre triangulaire est égal au 1000ème plus 1001
le (n+1)ème nombre triangulaire est égal au nème plus (n+1)
qui est tout ce qu'on te demande dans cette interprétation de l'énoncé foireux comme :

passer d'un nombre triangulaire au suivant, connaissant son rang (connaissant la valeur de n)

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:52

Donc pour la C)  je fais le dessin des bille ! Javais kompri la C) c'est pour ça
Bref la a) est ce ke ma rédaction est bon ce ke je vien de voir envoyer ou pas ?
La b)1+2+3+4+1000)+1001
(1000)+(1001)
Generalise 1000+1001

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 17:56

S=1+2+3+4+998+999+1000 
S=1000+999+998+4+3+2+1 
S=(1000+1)+(999+2)+(998+3)+4 (3+998)+(2+999)+(1+1000)

Pour la A) ces bn.ou pa ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 18:09

S + S ça fait \red 2S !!

et mes points de suspension que j'avais écrit dans ces formules c'est des "etc"
il représentent tous les nombres entre 4 et 997 inclus que l'on n'a pas écrit parce que ce serait trop long
mais ils y sont tous, cachés dans ces "..." là.
il ne faut surtout pas les supprimer ces "..."
sans eux ça n'a aucun sens (= c'est complètement faux) et c'est encore plus faux si on les remplace par le seul nombre 4 !!


et il faut effecteur les opérations et continuer jusqu'au résultat numérique S = ... valeur (mon post précédent)

pareil pour la b
dans
(1 + 2 + 3 + ... + 1000)+ 1001
mes "..." représentent tous les nombres de 4 à 999 inclus
tous.
et on garde ces points de suspension là qui veulent dire "etc".
et ce qui est entre parenthèses ce n'est pas 1000 (absurde) c'est le 1000ème nombre triangulaire.

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 18:10

Parce que 2Sc koi ?
2S=1000 et donc S= 500

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 18:26

n'importe quoi !!

S = blablabla

S = autrechose

ajouter membre à membre ça veut dire

S + S = blablabla + autrechose

et en regroupant les termes :
2S = ce que j'ai écrit
et ce que j'ai écrit c'est pas 1000 !!!
c'est une somme de 1000 termes tous égaux à 1001
et donc 2S = 1000 fois 1001

relire et comprendre !!!!
je vais rapidement me lasser devant une telle ?? je ne dis rien de plus.

bye et bonne chance.

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 18:52

Merci jai réussi jai déterminer merci bien

Posté par
dpi
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 18:56

>mathafou

Je suis sidéré par ta patience

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 19:00

Mes le c) 1+3=4
6+3=9
10+6=16
10+15=25
Se sont des nombre consecusif :$  ou pa ? Pck pouur les billes je dessine dak !
S'il vous plaît encore 1 question

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 19:05

bonjour dpi,

il y a de quoi... (être sidéré)

et il y en a même qui posent la question "est ce que je résonne bien" pour vérifier si leurs calculs sont justes
Sans commentaire, les implications de ce qu'ils écrivent leur échappent certainement

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 19:18

tu ne reconnais pas ces nombres là 4, 9, 16, 25 ?
on pourrait même continuer 36, 49, etc etc

rien compris à ton langage SMS.

il faut arranger les billes qui représentent un nombre triangulaire ... en triangle (quoi d'autre )
mais en triangle rectangle isocèle (les billes sur un réseau carré)

on assemble deux de ces triangles (celui pour le nème nombre triangulaire et celui pour le (n+1)ème) en les collant par leur hypoténuse, décalée d'un cran dans le bon sens.
et ... bingo.
Nombre triangulaire !

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 20:46

Ah d'accord donc je fais ce dessin la ??  Ces nombre sont soi des diviseuur ou des multiples

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 21:07

Citation :
Ces nombres sont soit des diviseurs soit des multiples
tu manques vraiment d'imagination et d'éveil...

et tu fais ce dessin là ou un autre avec des nombres triangulaires différents, mais un nombre triangulaire et le suivant tout de même.

j'ai mis ici :
le 5ème nombre triangulaire en rouge et le septième en bleu
le résultat est un ... (ouvre les yeux)

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 21:23

Le résultat est un entier positif je ne sais pas !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 21:36

on reconnait les nombres 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 81 dès qu'on a vu les tables de multiplication ...
cherche un peu.

(et en plus de ça quelle est la figure formée par toute ces billes rouges et bleues confondues ? elle s'appelle comment cette figure ?)

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 21:52

Triangle rectangle isocèle ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 22:14

c'est sans espoir ...

c'est quoi la figure en vert ?
Nombre triangulaire !
tu comprends ce que veut dire la phrase en français "toutes ces billes rouges et bleues confondues"
ça veut dire qu'on se fiche de la couleur.
la figure formée par l'ensemble de toutes ces billes, quelle que soit leur couleur.

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 22:14

Il se passe quee les résultats se suit en table de multiplication et je mett le 5e nombre triangulaire est en rouge et le septieme en bleu ?
MERCI D'AVANCE

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 22:16

Ben un rectangle ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 22:18

errata :

Citation :
le 5ème nombre triangulaire en rouge et le \red \text{sixième} en bleu

bon, tu as juré de me faire devenir chèvre (la preuve) je laisse tomber cette discussion.
démerdes toi.

Posté par
Coconourie
re : Nombre triangulaire ! 23-10-14 à 22:25

LA GENTILESSE DES GENS YEN A PAS ! OUAI C BON J'AI PAS UN CERVEAU RAPIDE ! GENRE



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