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Problème ouvert : fonction et tangente
Bonjour ! J'aurai besoin de votre aide sur un DM où je ne sais pas trop par où commencer :
Soit la fonction f(x) = - +
- x + 14
On note Cf la courbe représentative de f, Ta la tangente à Cf en a et d la droite d'équation y = -x-4. Pour quelles valeurs de a les droites Ta sont-elles parallèles à d ?
Tout ce que je sais :
Pour que Ta et d soit parallèles, il faut qu'elles aient le même coefficient directeur, d: y= -x-4 a pour coefficient directeur -1 et Ta : y= f'(a)(x-a) - f(a) a pour coefficient directeur f'(a).
Si je ne me trompe pas Ta : y = (- a² + x -1)(x-a) - ( -
+
x² - x + 14)
Donc ça signifie que (- a² + x -1) doit être égale à -1 mais quand je fais l'équation tout ce que j'obtient c'est : x =
a² et c'est pas vraiment aidant !
Je sais pas trop quoi faire après...
Merci de votre aide 
Bonjour,
Ne pas savoir en Ter S que le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentant le fonction f au point d'abscisse a est donné par f '(a) .... c'est gravissime !!!!!!
Il suffit juste de résoudre : trouver les éventuels réels a tels que f '(a) = -1
Que vaut f '(x) ? donc quelle équation doit-on, résoudre ?
jeveuxbientaider , j'ai écrit dans mon énoncer que le coefficient directeur de la tangente était f'(a) donc.... voila !
et f'(x) = -x² + x - 1
mais ça m'aide pas plus que ça car je le savais déjà...
Nicolas : pourquoi mon f'(a) n'est pas bon ?
De rien .... 
Mais rappelle toi que tu dois réfléchir et te servir de tout ce que tu as vu les années précédentes !
J'ai trouvée que f '(a)= (-1/2)a² +a-1
puis on le remplace dans la formule de
y=f '(a)(x-a)-f(a)
=((-1/2)a² +a-1) (x-a)-((-1/6)x^3+1/2x² - x + 14)
puis après je comprend pas
f(a) n'est pas égal à (-1/6)x^3+1/2x² - x + 14
--> il devrait y avoir des "a" dans l'expression et non des "x"
Ceci dit, pas besoin d'exprimer l'équation de la tangente.
Tu peux juste dire que le coefficient directeur de la tangente, c'est-à-dire f'(a), doit être égal à celui de la droite d, c'est-à-dire -1 :
(-1/2)a² + a - 1 = -1
Reste à résoudre cette équation d'inconnue a.
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