Salut.

Sachant que tan = sin / cos

et les formules de sin 3x et cos 3x

tu arrives à:





Pour le reste tu peux te débrouiller sachant que

Johnny

Bonjour Jtorresm et Maryu
Je crois qu'il y a une erreur d'étourderie dans la formule de tan(3x) ; le dénominateur commence par 1 et pas par 3 .

Pourquoi chercher compliqué quand on peut faire élémentaire ?
Pour le début de 3), pas de division euclidienne : Regrouper et transposer les deux termes avec du tan(/12) , vérifier que les solutions de 1-3z²=0 ne sont pas solutions de l'équation, puis diviser par 1-3z² .

Sylvieg j'ai pas compris ce que je vais regrouper et transposer

z³-3tan(/12)z²-3z+tan(/12) = 0 z³-3z = 3tan(/12)z² - tan(/12)

j'ai vérifié que les solutions de 1-3z^2=0 ne sont pas solution de l'équation

Donc tu peux diviser par 1-3z² .

dois je faire la division euclidienne sur 1-3z^2

Arrête avec cette histoire de division euclidienne

(3z-z³)/(1-3z²) = tan(/12) est le résultat que tu veux obtenir.

Compare avec z³-3z = 3tan(/12)z² - tan(/12)

si je remplace z^3-3z par 3tan(/12)z²-tan(/12)  dans la simplification de l'équation j'obtiens 1=-1

oups  désolé j'ai rien dit

mais je sais pas comment cette écriture va m'aider

bein j'ai résout l'équation et j'obtiens z=+ou-racine(1/3)

Là tu parles de 1-3z² = 0 .

Pour l'équation z³-3z = 3tan(/12)z² - tan(/12) :
Tu factorises le second membre par tan(/12) et tu vas peut-être finir par voir quelque chose.

Si tu avais l'équation x³-3x = k(3x²-1) avec k réel,
utiliserais-tu une division euclidienne démontrer qu'elle est équivalente à (x³-3x)/(3x²-1) = k ?

si je factorise j obtiens  z^3-3z=(3z^2-1)tan(pi/12)  c est ce qui est donné à l'énoncé

donc pas grand chose

Ce que l'énoncé t'indique de démontrer, c'est

z³-3tan(/12)z²-3z+tan(/12) = 0 (3z-z³)/(1-3z²) = tan(/12)

Je ne vois pas où tu bloques pour cette partie de la question 3).

Une fois cette équivalence démontrée, tu chercheras les solutions de la forme tan .

AH bon mais comment aboutissons nous au solutions ? posons nous z=tan(theta) ??

Oui, c'est ce qu'indique l'aide écrite dans l'énoncé
Et pense à utiliser 1)
Je ne vais plus être disponible un bon moment ; bonne recherche !

c' est ça ma question dés le début pas montrer l'équivalence précedant

D'après 1), si tu remplaces z par tan dans (3z-z³)/(1-3z²) = tan(/12) , tu trouves tan(3) = tan(/12) qui va donner 3 valeurs de puis trois solutions pour l'équation initiale.